Павел Ива­но­вич купил аме­ри­кан­ский ав­то­мо­биль, на спи­до­мет­ре ко­то­ро­го ско­рость из­ме­ря­ет­ся в милях в час. Аме­ри­кан­ская миля равна 1609 м. Ка­ко­ва ско­рость ав­то­мо­би­ля в ки­ло­мет­рах в час, если спи­до­метр по­ка­зы­ва­ет 50 миль в час? Ответ округ­ли­те до це­ло­го числа.

На ри­сун­ке жир­ны­ми точ­ка­ми по­ка­зан курс евро, уста­нов­лен­ный Цен­тро­бан­ком РФ, во все ра­бо­чие дни с 23 но­яб­ря по 23 де­каб­ря 2012 года. По го­ри­зон­та­ли ука­зы­ва­ют­ся числа ме­ся­ца, по вер­ти­ка­ли  — цена евро в руб­лях. Для на­гляд­но­сти жир­ные точки на ри­сун­ке со­еди­не­ны ли­ни­ей. Опре­де­ли­те по ри­сун­ку, ка­ко­го числа курс евро был наи­мень­ший за ука­зан­ный пе­ри­од.

В тре­уголь­ни­ке ABC от­ре­зок DE  — сред­няя линия. Пло­щадь тре­уголь­ни­ка CDE равна 24. Най­ди­те пло­щадь тре­уголь­ни­ка ABC.

Ав­то­мо­биль­ный жур­нал опре­де­ля­ет рей­тин­ги ав­то­мо­би­лей на ос­но­ве по­ка­за­те­лей без­опас­но­сти S, ком­фор­та C, функ­ци­о­наль­но­сти F, ка­че­ства Q и ди­зай­на Каж­дый от­дель­ный по­ка­за­тель оце­ни­ва­ет­ся по 5-балль­ной шкале. Рей­тинг R вы­чис­ля­ет­ся по фор­му­ле

В таб­ли­це даны оцен­ки каж­до­го по­ка­за­те­ля для трёх мо­де­лей ав­то­мо­би­лей. Опре­де­ли­те наи­выс­ший рей­тинг пред­став­лен­ных в таб­ли­це мо­де­лей ав­то­мо­би­лей.

Най­ди­те ко­рень урав­не­ния

Най­ди­те тан­генс угла AOB, изоб­ражённого на клет­ча­той бу­ма­ге.

Най­ди­те зна­че­ние вы­ра­же­ния

На ри­сун­ке изоб­ражён гра­фик   — одной из пер­во­об­раз­ных не­ко­то­рой функ­ции опре­де­лен­ной на ин­тер­ва­ле (−8; 7). Поль­зу­ясь ри­сун­ком, опре­де­ли­те ко­ли­че­ство ре­ше­ний урав­не­ния на от­рез­ке [  — 5;5].

В пря­мо­уголь­ном па­рал­ле­ле­пи­пе­де из­вест­ны длины ребер: Най­ди­те пло­щадь се­че­ния, про­хо­дя­ще­го через вер­ши­ны B, и

В слу­чай­ном экс­пе­ри­мен­те сим­мет­рич­ную мо­не­ту бро­са­ют два­жды. Най­ди­те ве­ро­ят­ность того, что орел вы­па­дет оба раза.

В со­су­де, име­ю­щем форму ко­ну­са, уро­вень жид­ко­сти до­сти­га­ет вы­со­ты. Объём жид­ко­сти равен 12 мл. Сколь­ко мил­ли­лит­ров жид­ко­сти нужно до­лить, чтобы пол­но­стью на­пол­нить сосуд?

Ёмкость вы­со­ко­вольт­но­го кон­ден­са­то­ра в те­ле­ви­зо­ре Па­рал­лель­но с кон­ден­са­то­ром под­ключён ре­зи­стор с со­про­тив­ле­ни­ем Во время ра­бо­ты те­ле­ви­зо­ра на­пря­же­ние на кон­ден­са­то­ре После вы­клю­че­ния те­ле­ви­зо­ра на­пря­же­ние на кон­ден­са­то­ре убы­ва­ет до зна­че­ния за время, опре­де­ля­е­мое вы­ра­же­ни­ем где   — по­сто­ян­ная. Опре­де­ли­те наи­боль­шее воз­мож­ное на­пря­же­ние на кон­ден­са­то­ре, если после вы­клю­че­ния те­ле­ви­зо­ра про­шло не менее 16,2 с. Ответ дайте в кВ (ки­ло­воль­тах).

Пер­вый сплав со­дер­жит 5% меди, вто­рой  — 13% меди. Масса вто­ро­го спла­ва боль­ше массы пер­во­го на 9 кг. Из этих двух спла­вов по­лу­чи­ли тре­тий сплав, со­дер­жа­щий 11% меди. Най­ди­те массу тре­тье­го спла­ва. Ответ дайте в ки­ло­грам­мах.

Най­ди­те наи­мень­шее зна­че­ние функ­ции на от­рез­ке [−2; 1].

а)  Ре­ши­те урав­не­ние

б)  Най­ди­те все корни этого урав­не­ния, при­над­ле­жа­щие от­рез­ку

Плос­кость пе­ре­се­ка­ет два шара, име­ю­щих общий центр. Пло­щадь се­че­ния мень­ше­го шара этой плос­ко­стью равна 7. Плос­кость па­рал­лель­ная плос­ко­сти ка­са­ет­ся мень­ше­го шара, а пло­щадь се­че­ния этой плос­ко­стью боль­ше­го шара равна 5.

а)  До­ка­жи­те, что се­че­ние шара плос­ко­стью есть круг.

б)  Най­ди­те пло­щадь се­че­ния боль­ше­го шара плос­ко­стью α.

Ре­ши­те си­сте­му не­ра­венств

Окруж­ность ра­ди­у­са впи­са­на в пря­мой угол. Вто­рая окруж­ность также впи­са­на в этот угол и пе­ре­се­ка­ет­ся с пер­вой в точ­ках M и N. Из­вест­но, что рас­сто­я­ние между цен­тра­ми окруж­но­стей равно 8. Най­ди­те MN.

Най­ди­те все зна­че­ния a, для каж­до­го из ко­то­рых урав­не­ние имеет хотя бы один ко­рень, при­над­ле­жа­щий про­ме­жут­ку [−1; 1).

Даны n раз­лич­ных на­ту­раль­ных чисел, со­став­ля­ю­щих ариф­ме­ти­че­скую про­грес­сию

а)  Может ли сумма всех дан­ных чисел быть рав­ной 14?

б)  Ка­ко­во наи­боль­шее зна­че­ние n, если сумма всех дан­ных чисел мень­ше 900?

в)  Най­ди­те все воз­мож­ные зна­че­ния n, если сумма всех дан­ных чисел равна 123.