Задания
Версия для печати и копирования в MS Word
Тип Д11 C3 № 521924
i

Ре­ши­те не­ра­вен­ство: левая круг­лая скоб­ка x в квад­ра­те минус 8x плюс 15 пра­вая круг­лая скоб­ка левая круг­лая скоб­ка 2 в сте­пе­ни левая круг­лая скоб­ка x минус 3 пра­вая круг­лая скоб­ка плюс 2 в сте­пе­ни левая круг­лая скоб­ка 3 минус x пра­вая круг­лая скоб­ка минус 2 пра­вая круг­лая скоб­ка в сте­пе­ни левая круг­лая скоб­ка минус 1 пра­вая круг­лая скоб­ка умно­жить на ко­рень из: на­ча­ло ар­гу­мен­та: x минус 1 конец ар­гу­мен­та \leqslant0.

Спрятать решение

Ре­ше­ние.

Ясно, что x=1 под­хо­дит, а про­чие ре­ше­ния долж­ны быть боль­ше и на них не ока­зы­ва­ет вли­я­ния по­след­ний мно­жи­тель.

Далее, обо­зна­чив 2 в сте­пе­ни левая круг­лая скоб­ка 3 минус x пра­вая круг­лая скоб­ка =t, по­лу­чим t плюс дробь: чис­ли­тель: 1, зна­ме­на­тель: t конец дроби минус 2 боль­ше 0 при всех по­ло­жи­тель­ных t, кроме t=1, до­сти­жи­мо­го при x=3. Зна­чит, мно­жи­тель левая круг­лая скоб­ка 2 в сте­пе­ни левая круг­лая скоб­ка x минус 3 пра­вая круг­лая скоб­ка плюс 2 в сте­пе­ни левая круг­лая скоб­ка 3 минус x пра­вая круг­лая скоб­ка минус 2 пра­вая круг­лая скоб­ка в сте­пе­ни левая круг­лая скоб­ка минус 1 пра­вая круг­лая скоб­ка не вли­я­ет на знак, кроме как при x=3, при ко­то­ром во­об­ще не опре­де­лен.

 

Оста­лось не­ра­вен­ство левая круг­лая скоб­ка x минус 3 пра­вая круг­лая скоб­ка левая круг­лая скоб­ка x минус 5 пра­вая круг­лая скоб­ка мень­ше или равно 0 с от­ве­том x при­над­ле­жит левая квад­рат­ная скоб­ка 3;5 пра­вая квад­рат­ная скоб­ка .

 

Ито­го­вый ответ x при­над­ле­жит левая фи­гур­ная скоб­ка 1 пра­вая фи­гур­ная скоб­ка \cup левая круг­лая скоб­ка 3;5 пра­вая квад­рат­ная скоб­ка .

 

Ответ: левая фи­гур­ная скоб­ка 1 пра­вая фи­гур­ная скоб­ка \cup левая круг­лая скоб­ка 3;5 пра­вая квад­рат­ная скоб­ка .

Спрятать критерии
Критерии проверки:

Кри­те­рии оце­ни­ва­ния вы­пол­не­ния за­да­нияБаллы
Обос­но­ван­но по­лу­чен вер­ный ответ.3
Обос­но­ван­но по­лу­че­ны вер­ные от­ве­ты в обоих не­ра­вен­ствах ис­ход­ной си­сте­мы.2
Обос­но­ван­но по­лу­чен вер­ный ответ в одном не­ра­вен­стве ис­ход­ной си­сте­мы.

ИЛИ

по­лу­чен не­вер­ный ответ из-за вы­чис­ли­тель­ной ошиб­ки, но при этом име­ет­ся вер­ная по­сле­до­ва­тель­ность всех шагов ре­ше­ния си­сте­мы не­ра­венств.

1
Ре­ше­ние не со­от­вет­ству­ет ни од­но­му из кри­те­ри­ев, пе­ре­чис­лен­ных выше.0
Мак­си­маль­ный балл3
Источник: А. Ларин: Тре­ни­ро­воч­ный ва­ри­ант № 239
Классификатор алгебры: Ир­ра­ци­о­наль­ные не­ра­вен­ства, Не­ра­вен­ства ра­ци­о­наль­ные от­но­си­тель­но по­ка­за­тель­ной функ­ции, Не­ра­вен­ства сме­шан­но­го типа
Методы алгебры: Вве­де­ние за­ме­ны
Кодификатор ФИПИ/Решу ЕГЭ: 2.2.9 Метод ин­тер­ва­лов
Спрятать решение · КритерииСпрятать критерии · Помощь


О про­ек­те · Ре­дак­ция · Пра­во­вая ин­фор­ма­ция · О ре­кла­ме
© Гущин Д. Д., 2011—2025