Задания
Версия для печати и копирования в MS Word
Тип Д11 C3 № 485936
i

Ре­ши­те си­сте­му не­ра­венств си­сте­ма вы­ра­же­ний дробь: чис­ли­тель: 2x в квад­ра­те минус 2x плюс 1, зна­ме­на­тель: 2x минус 1 конец дроби мень­ше или равно 1, 25x в квад­ра­те минус 3\left| 3 минус . 5x | мень­ше 30x минус 9. конец си­сте­мы .

Спрятать решение

Ре­ше­ние.

Пре­об­ра­зу­ем пер­вое не­ра­вен­ство:

дробь: чис­ли­тель: 2x в квад­ра­те минус 2x плюс 1 минус 2x плюс 1, зна­ме­на­тель: 2x минус 1 конец дроби мень­ше или равно 0 рав­но­силь­но дробь: чис­ли­тель: x в квад­ра­те минус 2x плюс 1, зна­ме­на­тель: 2x минус 1 конец дроби мень­ше или равно 0 рав­но­силь­но дробь: чис­ли­тель: левая круг­лая скоб­ка x минус 1 пра­вая круг­лая скоб­ка в квад­ра­те , зна­ме­на­тель: 2x минус 1 конец дроби мень­ше или равно 0.

Ре­ше­ния не­ра­вен­ства: x=1 или x мень­ше дробь: чис­ли­тель: 1, зна­ме­на­тель: 2 конец дроби .

Пре­об­ра­зу­ем вто­рое не­ра­вен­ство:

25x в квад­ра­те минус 30x плюс 9 минус 3 |3 минус . 5x| мень­ше 0 рав­но­силь­но левая круг­лая скоб­ка 5x минус 3 пра­вая круг­лая скоб­ка в квад­ра­те минус 3|3. минус . 5x | мень­ше 0.

Сде­лав за­ме­ну t=| 3 минус 5x|, по­лу­ча­ем не­ра­вен­ство t в квад­ра­те минус 3t мень­ше 0, от­ку­да 0 мень­ше t мень­ше 3,

Тогда: 0 мень­ше | 5x минус 3| мень­ше 3, от­ку­да 0 мень­ше x мень­ше дробь: чис­ли­тель: 3, зна­ме­на­тель: 5 конец дроби или дробь: чис­ли­тель: 3, зна­ме­на­тель: 5 конец дроби мень­ше x мень­ше дробь: чис­ли­тель: 6, зна­ме­на­тель: 5 конец дроби .

Пе­ре­се­кая ре­ше­ния, по­лу­ча­ем мно­же­ство ре­ше­ний ис­ход­ной си­сте­мы: левая круг­лая скоб­ка 0, дробь: чис­ли­тель: 1, зна­ме­на­тель: 2 конец дроби пра­вая круг­лая скоб­ка \cup левая фи­гур­ная скоб­ка 1 пра­вая фи­гур­ная скоб­ка ..

 

Ответ: левая круг­лая скоб­ка 0, дробь: чис­ли­тель: 1, зна­ме­на­тель: 2 конец дроби пра­вая круг­лая скоб­ка \cup левая фи­гур­ная скоб­ка 1 пра­вая фи­гур­ная скоб­ка .

Спрятать критерии
Критерии проверки:

Кри­те­рии оце­ни­ва­ния вы­пол­не­ния за­да­нияБаллы
По­лу­чен вер­ный обос­но­ван­ный ответ 3
Оба не­ра­вен­ства ре­ше­ны верно, но ответ к си­сте­ме от­сут­ству­ет или

не­вер­ный

2
Верно ре­ше­но толь­ко одно из не­ра­венств 1
Не ре­ше­но верно ни одно из не­ра­венств 0
Мак­си­маль­ный балл3

Аналоги к заданию № 485936: 485944 Все

Классификатор алгебры: Не­ра­вен­ства с мо­ду­ля­ми, Си­сте­мы не­ра­венств
Методы алгебры: Вве­де­ние за­ме­ны
Кодификатор ФИПИ/Решу ЕГЭ: 2.2.2 Ра­ци­о­наль­ные не­ра­вен­ства
Спрятать решение · КритерииСпрятать критерии · Скрыть комментарии · Помощь
Гость 12.04.2014 20:27

Ре­ше­ние не со­всем верно. Во вто­ром не­ра­вен­стве 3/5 не долж­но вхо­дить в ответ, так как не­ра­вен­ство стро­гое.

Александр Иванов

так 3/5 и не вхо­дят в ответ



О про­ек­те · Ре­дак­ция · Пра­во­вая ин­фор­ма­ция · О ре­кла­ме
© Гущин Д. Д., 2011—2026