Задания
Версия для печати и копирования в MS Word
Решите систему неравенств 
Решение.
Спрятать критерииРассмотрим уравнение 
По теореме, обратной теореме Виета, сумма его корней равна 
а их произведение равно 
Поэтому это числа 
и 
Тогда для первого неравенства системы имеем:
Для решения второго неравенства используем следующие теоремы о знаках: при положительных a выражения 
и 
имеют одинаковые знаки; для любых для 
выражения 
и 
имеют одинаковые знаки.
Тогда имеем:
Методом интервалов найдем решения: 
или 
Поскольку 
получаем решение системы.
Ответ: 
Классификатор алгебры: Неравенства смешанного типа, Системы неравенств, Неравенства с модулями
Методы алгебры: Метод интервалов
Кодификатор ФИПИ/Решу ЕГЭ:
Объясните, пожалуйста, два первых шага решения второго неравенства. Первый шаг — это так называемый метод рационализации? Но ведь его можно применять только в случае, если функция монотонно возрастает, а в данном случае основание функции
, т. е. функция убывает?
И второй шаг — что это за принцип такой, что можно просто возвести числа в квадрат?
Пожалуйста, поясните мне.
1. Утверждение верно как для возрастающих, так и для убывающих функций.
2. Разности двух неотрицательных чисел и разность их квадратов имеют один и тот же знак.