Задания
Версия для печати и копирования в MS Word
Тип Д11 C3 № 485956
i

Ре­ши­те си­сте­му не­ра­венств си­сте­ма вы­ра­же­ний левая круг­лая скоб­ка дробь: чис­ли­тель: x плюс 5, зна­ме­на­тель: 4 плюс x конец дроби минус дробь: чис­ли­тель: 1, зна­ме­на­тель: x в квад­ра­те плюс 9x плюс 20 конец дроби пра­вая круг­лая скоб­ка ко­рень из: на­ча­ло ар­гу­мен­та: минус 7x минус x в квад­ра­те конец ар­гу­мен­та боль­ше или равно 0, новая стро­ка x ко­рень из: на­ча­ло ар­гу­мен­та: 8 конец ар­гу­мен­та минус 7x плюс 14 ко­рень из: на­ча­ло ар­гу­мен­та: 8 конец ар­гу­мен­та боль­ше 57. конец си­сте­мы .

Спрятать решение

Ре­ше­ние.

Решим пер­вое не­ра­вен­ство.

дробь: чис­ли­тель: левая круг­лая скоб­ка x плюс 5 пра­вая круг­лая скоб­ка в квад­ра­те минус 1, зна­ме­на­тель: левая круг­лая скоб­ка x плюс 5 пра­вая круг­лая скоб­ка левая круг­лая скоб­ка x плюс 4 пра­вая круг­лая скоб­ка конец дроби ко­рень из: на­ча­ло ар­гу­мен­та: минус x левая круг­лая скоб­ка x плюс 7 пра­вая круг­лая скоб­ка конец ар­гу­мен­та боль­ше или равно 0 рав­но­силь­но дробь: чис­ли­тель: левая круг­лая скоб­ка x плюс 6 пра­вая круг­лая скоб­ка левая круг­лая скоб­ка x плюс 4 пра­вая круг­лая скоб­ка ко­рень из: на­ча­ло ар­гу­мен­та: минус x левая круг­лая скоб­ка x плюс 7 пра­вая круг­лая скоб­ка конец ар­гу­мен­та , зна­ме­на­тель: левая круг­лая скоб­ка x плюс 5 пра­вая круг­лая скоб­ка левая круг­лая скоб­ка x плюс 4 пра­вая круг­лая скоб­ка конец дроби боль­ше или равно 0.

Пер­вое не­ра­вен­ство опре­де­ле­но при минус x левая круг­лая скоб­ка x плюс 7 пра­вая круг­лая скоб­ка \geqslant0, то есть при минус 7 мень­ше или равно x мень­ше или равно 0:

дробь: чис­ли­тель: левая круг­лая скоб­ка x плюс 6 пра­вая круг­лая скоб­ка левая круг­лая скоб­ка x плюс 4 пра­вая круг­лая скоб­ка , зна­ме­на­тель: левая круг­лая скоб­ка x плюс 4 пра­вая круг­лая скоб­ка левая круг­лая скоб­ка x плюс 5 пра­вая круг­лая скоб­ка конец дроби боль­ше или равно 0 рав­но­силь­но со­во­куп­ность вы­ра­же­ний новая стро­ка x мень­ше или равно минус 6, новая стро­ка минус 5 мень­ше x мень­ше минус 4, новая стро­ка x боль­ше минус 4. конец со­во­куп­но­сти

С уче­том усло­вия минус 7 мень­ше или равно x мень­ше или равно 0по­лу­ча­ем мно­же­ство ре­ше­ний пер­во­го не­ра­вен­ства: левая квад­рат­ная скоб­ка минус 7;6 пра­вая квад­рат­ная скоб­ка \cup левая круг­лая скоб­ка минус 5; минус 4 пра­вая круг­лая скоб­ка \cup левая круг­лая скоб­ка минус 4;0 пра­вая квад­рат­ная скоб­ка .

Решим вто­рое не­ра­вен­ство си­сте­мы:

x ко­рень из: на­ча­ло ар­гу­мен­та: 8 конец ар­гу­мен­та минус 7x плюс 14 ко­рень из: на­ча­ло ар­гу­мен­та: 8 конец ар­гу­мен­та боль­ше 57 рав­но­силь­но левая круг­лая скоб­ка ко­рень из: на­ча­ло ар­гу­мен­та: 8 конец ар­гу­мен­та минус 7 пра­вая круг­лая скоб­ка x плюс 14 ко­рень из: на­ча­ло ар­гу­мен­та: 8 конец ар­гу­мен­та минус 57 боль­ше 0.

За­ме­тим, что ко­рень из: на­ча­ло ар­гу­мен­та: 8 конец ар­гу­мен­та минус 7 мень­ше 0, тогда

x мень­ше дробь: чис­ли­тель: 57 минус 14 ко­рень из: на­ча­ло ар­гу­мен­та: 8 конец ар­гу­мен­та , зна­ме­на­тель: ко­рень из: на­ча­ло ар­гу­мен­та: 8 конец ар­гу­мен­та минус 7 конец дроби = дробь: чис­ли­тель: 8 минус 14 ко­рень из: на­ча­ло ар­гу­мен­та: 8 конец ар­гу­мен­та плюс 49, зна­ме­на­тель: ко­рень из: на­ча­ло ар­гу­мен­та: 8 конец ар­гу­мен­та минус 7 конец дроби = дробь: чис­ли­тель: левая круг­лая скоб­ка ко­рень из: на­ча­ло ар­гу­мен­та: 8 конец ар­гу­мен­та минус 7 пра­вая круг­лая скоб­ка в квад­ра­те , зна­ме­на­тель: ко­рень из: на­ча­ло ар­гу­мен­та: 8 конец ар­гу­мен­та минус 7 конец дроби = ко­рень из: на­ча­ло ар­гу­мен­та: 8 конец ар­гу­мен­та минус 7.

Ре­ше­ни­ем вто­ро­го не­ра­вен­ства си­сте­мы: x мень­ше ко­рень из: на­ча­ло ар­гу­мен­та: 8 конец ар­гу­мен­та минус 7.

Пе­ре­сечём по­лу­чен­ные ре­ше­ния. Учи­ты­вая, что минус 5 мень­ше ко­рень из: на­ча­ло ар­гу­мен­та: 8 конец ар­гу­мен­та минус 7 мень­ше минус 4, по­лу­чим мно­же­ство ре­ше­ний ис­ход­ной си­сте­мы не­ра­венств: левая квад­рат­ная скоб­ка минус 7; минус 6 пра­вая квад­рат­ная скоб­ка \cup левая круг­лая скоб­ка минус 5; ко­рень из: на­ча­ло ар­гу­мен­та: 8 конец ар­гу­мен­та минус 7 пра­вая круг­лая скоб­ка .

 

Ответ: левая квад­рат­ная скоб­ка минус 7; минус 6 пра­вая квад­рат­ная скоб­ка \cup левая круг­лая скоб­ка минус 5; ко­рень из: на­ча­ло ар­гу­мен­та: 8 конец ар­гу­мен­та минус 7 пра­вая круг­лая скоб­ка .

Спрятать критерии
Критерии проверки:

Кри­те­рии оце­ни­ва­ния вы­пол­не­ния за­да­нияБаллы
По­лу­чен вер­ный обос­но­ван­ный ответ3
Оба не­ра­вен­ства ре­ше­ны верно, но ответ к си­сте­ме от­сут­ству­ет или не­вер­ный 2
Верно ре­ше­но толь­ко одно из не­ра­венств ис­ход­ной си­сте­мы 1
Ре­ше­ние не со­от­вет­ству­ет ни од­но­му из кри­те­ри­ев, пе­ре­чис­лен­ных выше 0
Мак­си­маль­ный балл3
Классификатор алгебры: Ир­ра­ци­о­наль­ные не­ра­вен­ства, Не­ра­вен­ства сме­шан­но­го типа, Си­сте­мы не­ра­венств
Методы алгебры: Метод ин­тер­ва­лов
Кодификатор ФИПИ/Решу ЕГЭ: 2.2.2 Ра­ци­о­наль­ные не­ра­вен­ства
Спрятать решение · КритерииСпрятать критерии · Помощь


О про­ек­те · Ре­дак­ция · Пра­во­вая ин­фор­ма­ция · О ре­кла­ме
© Гущин Д. Д., 2011—2026