Задания
Версия для печати и копирования в MS Word
Тип Д11 C3 № 501608
i

Ре­ши­те си­сте­му не­ра­венств си­сте­ма вы­ра­же­ний новая стро­ка 4 в сте­пе­ни x минус 29 умно­жить на 2 в сте­пе­ни x плюс 168 мень­ше или равно 0, новая стро­ка дробь: чис­ли­тель: x в сте­пе­ни 4 минус 5x в кубе плюс 3x минус 25, зна­ме­на­тель: x в квад­ра­те минус 5x конец дроби боль­ше или равно x в квад­ра­те минус дробь: чис­ли­тель: 1, зна­ме­на­тель: x минус 4 конец дроби плюс дробь: чис­ли­тель: 5, зна­ме­на­тель: x конец дроби . конец си­сте­мы .

Спрятать решение

Ре­ше­ние.

Решим вто­рое не­ра­вен­ство:

дробь: чис­ли­тель: x в сте­пе­ни 4 минус 5x в кубе плюс 3x минус 25, зна­ме­на­тель: x в квад­ра­те минус 5x конец дроби боль­ше или равно x в квад­ра­те минус дробь: чис­ли­тель: 1, зна­ме­на­тель: x минус 4 конец дроби плюс дробь: чис­ли­тель: 5, зна­ме­на­тель: x конец дроби рав­но­силь­но x в квад­ра­те плюс дробь: чис­ли­тель: 3x минус 25, зна­ме­на­тель: x левая круг­лая скоб­ка x минус 5 пра­вая круг­лая скоб­ка конец дроби минус дробь: чис­ли­тель: 5, зна­ме­на­тель: x конец дроби боль­ше или равно x в квад­ра­те минус дробь: чис­ли­тель: 1, зна­ме­на­тель: x минус 4 конец дроби рав­но­силь­но

рав­но­силь­но дробь: чис­ли­тель: 3x минус 25 минус 5 левая круг­лая скоб­ка x минус 5 пра­вая круг­лая скоб­ка , зна­ме­на­тель: x левая круг­лая скоб­ка x минус 5 пра­вая круг­лая скоб­ка конец дроби плюс дробь: чис­ли­тель: 1, зна­ме­на­тель: x минус 4 конец дроби боль­ше или равно 0 рав­но­силь­но дробь: чис­ли­тель: минус 2x, зна­ме­на­тель: x левая круг­лая скоб­ка x минус 5 пра­вая круг­лая скоб­ка конец дроби плюс дробь: чис­ли­тель: 1, зна­ме­на­тель: x минус 4 конец дроби боль­ше или равно 0 рав­но­силь­но

рав­но­силь­но дробь: чис­ли­тель: 1, зна­ме­на­тель: x минус 4 конец дроби минус дробь: чис­ли­тель: 2, зна­ме­на­тель: x минус 5 конец дроби боль­ше или равно 0, x не равно 0 рав­но­силь­но дробь: чис­ли­тель: x минус 5 минус 2 левая круг­лая скоб­ка x минус 4 пра­вая круг­лая скоб­ка , зна­ме­на­тель: левая круг­лая скоб­ка x минус 4 пра­вая круг­лая скоб­ка левая круг­лая скоб­ка x минус 5 пра­вая круг­лая скоб­ка конец дроби боль­ше или равно 0, x не равно 0 рав­но­силь­но

рав­но­силь­но дробь: чис­ли­тель: 3 минус x, зна­ме­на­тель: левая круг­лая скоб­ка x минус 4 пра­вая круг­лая скоб­ка левая круг­лая скоб­ка x минус 5 пра­вая круг­лая скоб­ка конец дроби боль­ше или равно 0, x не равно 0 рав­но­силь­но со­во­куп­ность вы­ра­же­ний x мень­ше 0, 0 мень­ше x мень­ше или равно 3, 4 мень­ше x мень­ше 5. конец со­во­куп­но­сти

Решим пер­вое не­ра­вен­ство:

4 в сте­пе­ни x минус 29 умно­жить на 2 в сте­пе­ни x плюс 168 мень­ше или равно 0 рав­но­силь­но левая круг­лая скоб­ка 2 в сте­пе­ни x минус 8 пра­вая круг­лая скоб­ка левая круг­лая скоб­ка 2 в сте­пе­ни x минус 21 пра­вая круг­лая скоб­ка мень­ше или равно 0 рав­но­силь­но 8 мень­ше или равно 2 в сте­пе­ни x мень­ше или равно 21 рав­но­силь­но 3 мень­ше или равно x мень­ше или равно ло­га­рифм по ос­но­ва­нию левая круг­лая скоб­ка 2 пра­вая круг­лая скоб­ка 21.

За­ме­тим, что 4 мень­ше \log _221 мень­ше 5 рав­но­силь­но \log _216 мень­ше \log _221 мень­ше \log _232. Пе­ре­се­кая мно­же­ства ре­ше­ний не­ра­венств, по­лу­ча­ем: левая фи­гур­ная скоб­ка 3 пра­вая фи­гур­ная скоб­ка \cup левая круг­лая скоб­ка 4; ло­га­рифм по ос­но­ва­нию левая круг­лая скоб­ка 2 пра­вая круг­лая скоб­ка 21 пра­вая квад­рат­ная скоб­ка .

 

Ответ: левая фи­гур­ная скоб­ка 3 пра­вая фи­гур­ная скоб­ка \cup левая круг­лая скоб­ка 4; ло­га­рифм по ос­но­ва­нию левая круг­лая скоб­ка 2 пра­вая круг­лая скоб­ка 21 пра­вая квад­рат­ная скоб­ка .

Спрятать критерии
Критерии проверки:

Кри­те­рии оце­ни­ва­ния вы­пол­не­ния за­да­нияБаллы
Обос­но­ван­но по­лу­чен вер­ный ответ.3
Обос­но­ван­но по­лу­че­ны вер­ные от­ве­ты в обоих не­ра­вен­ствах си­сте­мы не­ра­венств.2
Обос­но­ван­но по­лу­чен вер­ный ответ в одном не­ра­вен­стве си­сте­мы не­ра­венств.1
Ре­ше­ние не со­от­вет­ству­ет ни од­но­му из кри­те­ри­ев, пе­ре­чис­лен­ных выше.0
Мак­си­маль­ный балл3

Аналоги к заданию № 501608: 502116 502136 Все

Источники:
Классификатор алгебры: Не­ра­вен­ства выс­ших сте­пе­ней, Не­ра­вен­ства пер­вой и вто­рой сте­пе­ни от­но­си­тель­но по­ка­за­тель­ной функ­ции, Си­сте­мы не­ра­венств
Методы алгебры: Метод ин­тер­ва­лов
Кодификатор ФИПИ/Решу ЕГЭ: 2.2.2 Ра­ци­о­наль­ные не­ра­вен­ства
Спрятать решение · КритерииСпрятать критерии · Помощь


О про­ек­те · Ре­дак­ция · Пра­во­вая ин­фор­ма­ция · О ре­кла­ме
© Гущин Д. Д., 2011—2026