Задания
Версия для печати и копирования в MS Word
Тип Д11 C3 № 485944
i

Ре­ши­те си­сте­му не­ра­венств си­сте­ма вы­ра­же­ний новая стро­ка дробь: чис­ли­тель: 2x в квад­ра­те минус 6x плюс 5, зна­ме­на­тель: 2x минус 3 конец дроби мень­ше или равно 1, новая стро­ка 25x в квад­ра­те минус 4\left| 8 минус . 5x | мень­ше 80x минус 64. конец си­сте­мы .

Спрятать решение

Ре­ше­ние.

Решим пер­вое не­ра­вен­ство си­сте­мы:

дробь: чис­ли­тель: 2x в квад­ра­те минус 6x плюс 5 минус 2x плюс 3, зна­ме­на­тель: 2x минус 3 конец дроби мень­ше или равно 0 рав­но­силь­но дробь: чис­ли­тель: x в квад­ра­те минус 4x плюс 4, зна­ме­на­тель: 2x минус 3 конец дроби мень­ше или равно 0 рав­но­силь­но дробь: чис­ли­тель: левая круг­лая скоб­ка x минус 2 пра­вая круг­лая скоб­ка в квад­ра­те , зна­ме­на­тель: 2x минус 3 конец дроби мень­ше или равно 0 рав­но­силь­но со­во­куп­ность вы­ра­же­ний новая стро­ка x=2, новая стро­ка x мень­ше дробь: чис­ли­тель: 3, зна­ме­на­тель: 2 конец дроби . конец со­во­куп­но­сти .

 

Решим вто­рое не­ра­вен­ство си­сте­мы:

25x в квад­ра­те минус 80x плюс 64 минус 4| 8 минус 5x | мень­ше 0 рав­но­силь­но левая круг­лая скоб­ка 5x минус 8 пра­вая круг­лая скоб­ка в квад­ра­те минус 4|8 минус 5x| мень­ше 0.

Сде­ла­ем за­ме­ну y= | 8 минус 5x |. Тогда y в квад­ра­те минус 4y мень­ше 0 рав­но­силь­но 0 мень­ше y мень­ше 4.

 

Вер­нем­ся к ис­ход­ной пе­ре­мен­ной:

0 мень­ше |8 минус 5x| мень­ше 4 рав­но­силь­но со­во­куп­ность вы­ра­же­ний 0 мень­ше 8 минус 5x мень­ше 4, минус 4 мень­ше 8 минус 5x мень­ше 0 конец со­во­куп­но­сти рав­но­силь­но со­во­куп­ность вы­ра­же­ний дробь: чис­ли­тель: 4, зна­ме­на­тель: 5 конец дроби мень­ше x мень­ше дробь: чис­ли­тель: 8, зна­ме­на­тель: 5 конец дроби , дробь: чис­ли­тель: 8, зна­ме­на­тель: 5 конец дроби мень­ше x мень­ше дробь: чис­ли­тель: 12, зна­ме­на­тель: 5 конец дроби . конец со­во­куп­но­сти

Вер­нем­ся к си­сте­ме:

си­сте­ма вы­ра­же­ний новая стро­ка дробь: чис­ли­тель: 2x в квад­ра­те минус 6x плюс 1, зна­ме­на­тель: 2x минус 1 конец дроби мень­ше или равно 1, новая стро­ка 25x в квад­ра­те минус 4\left| 8 минус . 5x | мень­ше 80x минус 64 конец си­сте­мы . рав­но­силь­но со­во­куп­ность вы­ра­же­ний дробь: чис­ли­тель: 4, зна­ме­на­тель: 5 конец дроби мень­ше x мень­ше дробь: чис­ли­тель: 3, зна­ме­на­тель: 2 конец дроби , x=2. конец со­во­куп­но­сти \righ

 

Ответ: левая круг­лая скоб­ка дробь: чис­ли­тель: 4, зна­ме­на­тель: 5 конец дроби ; дробь: чис­ли­тель: 3, зна­ме­на­тель: 2 конец дроби пра­вая круг­лая скоб­ка \cup левая фи­гур­ная скоб­ка 2 пра­вая фи­гур­ная скоб­ка .

Спрятать критерии
Критерии проверки:

Кри­те­рии оце­ни­ва­ния вы­пол­не­ния за­да­нияБаллы
По­лу­чен вер­ный обос­но­ван­ный ответ 3
Оба не­ра­вен­ства ре­ше­ны верно, но ответ к си­сте­ме от­сут­ству­ет или

не­вер­ный

2
Верно ре­ше­но толь­ко одно из не­ра­венств 1
Не ре­ше­но верно ни одно из не­ра­венств 0
Мак­си­маль­ный балл3

Аналоги к заданию № 485936: 485944 Все

Классификатор алгебры: Не­ра­вен­ства с мо­ду­ля­ми, Ра­ци­о­наль­ные не­ра­вен­ства, Си­сте­мы не­ра­венств
Методы алгебры: Вве­де­ние за­ме­ны
Кодификатор ФИПИ/Решу ЕГЭ: 2.2.2 Ра­ци­о­наль­ные не­ра­вен­ства
Спрятать решение · Прототип задания · КритерииСпрятать критерии · Помощь


О про­ек­те · Ре­дак­ция · Пра­во­вая ин­фор­ма­ция · О ре­кла­ме
© Гущин Д. Д., 2011—2026