Задания
Версия для печати и копирования в MS Word
Тип Д11 C3 № 502116
i

Ре­ши­те си­сте­му не­ра­венств си­сте­ма вы­ра­же­ний 4 в сте­пе­ни левая круг­лая скоб­ка x пра­вая круг­лая скоб­ка минус 7 умно­жить на 2 в сте­пе­ни левая круг­лая скоб­ка x пра­вая круг­лая скоб­ка плюс 10\leqslant0, дробь: чис­ли­тель: x в кубе минус 3x в квад­ра­те плюс 3x минус 3, зна­ме­на­тель: x в квад­ра­те минус 3x конец дроби мень­ше или равно x плюс дробь: чис­ли­тель: 1, зна­ме­на­тель: x минус 2 конец дроби плюс дробь: чис­ли­тель: 1, зна­ме­на­тель: x конец дроби . конец си­сте­мы

Спрятать решение

Ре­ше­ние.

1.  Решим пер­вое не­ра­вен­ство си­сте­мы: 4 в сте­пе­ни левая круг­лая скоб­ка x пра­вая круг­лая скоб­ка минус 7 умно­жить на 2 в сте­пе­ни левая круг­лая скоб­ка x пра­вая круг­лая скоб­ка плюс 10 мень­ше или равно 0. Пусть t=2 в сте­пе­ни левая круг­лая скоб­ка x пра­вая круг­лая скоб­ка , тогда не­ра­вен­ство при­мет вид: t в квад­ра­те минус 7t плюс 10 мень­ше или равно 0, от­ку­да 2 мень­ше или равно t мень­ше или равно 5, воз­вра­ща­ясь к ис­ход­ной пе­ре­мен­ной по­лу­ча­ем:

2 мень­ше или равно 2 в сте­пе­ни x мень­ше или равно 5 рав­но­силь­но 1 мень­ше или равно x мень­ше или равно ло­га­рифм по ос­но­ва­нию 2 5.

2.  Решим вто­рое не­ра­вен­ство си­сте­мы:

дробь: чис­ли­тель: x в кубе минус 3x в квад­ра­те плюс 3x минус 3, зна­ме­на­тель: x в квад­ра­те минус 3x конец дроби мень­ше или равно x плюс дробь: чис­ли­тель: 1, зна­ме­на­тель: x минус 2 конец дроби плюс дробь: чис­ли­тель: 1, зна­ме­на­тель: x конец дроби рав­но­силь­но

 

рав­но­силь­но дробь: чис­ли­тель: x левая круг­лая скоб­ка x в квад­ра­те минус 3x пра­вая круг­лая скоб­ка , зна­ме­на­тель: x в квад­ра­те минус 3x конец дроби плюс дробь: чис­ли­тель: x минус 3, зна­ме­на­тель: x левая круг­лая скоб­ка x минус 3 пра­вая круг­лая скоб­ка конец дроби плюс дробь: чис­ли­тель: 2x, зна­ме­на­тель: x левая круг­лая скоб­ка x минус 3 пра­вая круг­лая скоб­ка конец дроби мень­ше или равно x плюс дробь: чис­ли­тель: 1, зна­ме­на­тель: x минус 2 конец дроби плюс дробь: чис­ли­тель: 1, зна­ме­на­тель: x конец дроби рав­но­силь­но си­сте­ма вы­ра­же­ний новая стро­ка дробь: чис­ли­тель: x минус 1, зна­ме­на­тель: левая круг­лая скоб­ка x минус 2 пра­вая круг­лая скоб­ка левая круг­лая скоб­ка x минус 3 пра­вая круг­лая скоб­ка конец дроби мень­ше или равно 0, новая стро­ка x не равно 0. конец си­сте­мы . рав­но­силь­но со­во­куп­ность вы­ра­же­ний новая стро­ка x мень­ше 0, новая стро­ка 0 мень­ше x мень­ше или равно 1, новая стро­ка 2 мень­ше x мень­ше 3. конец со­во­куп­но­сти .

 

3.  Учи­ты­вая, что 2 мень­ше ло­га­рифм по ос­но­ва­нию 2 5 мень­ше 3, по­лу­ча­ем мно­же­ство ре­ше­ний ис­ход­ной си­сте­мы не­ра­венств: левая фи­гур­ная скоб­ка 1 пра­вая фи­гур­ная скоб­ка \cup левая круг­лая скоб­ка 2; ло­га­рифм по ос­но­ва­нию 2 5 пра­вая квад­рат­ная скоб­ка .

 

Ответ: левая фи­гур­ная скоб­ка 1 пра­вая фи­гур­ная скоб­ка \cup левая круг­лая скоб­ка 2; ло­га­рифм по ос­но­ва­нию 2 5 пра­вая квад­рат­ная скоб­ка .

Спрятать критерии
Критерии проверки:

Кри­те­рии оце­ни­ва­ния вы­пол­не­ния за­да­нияБаллы
Обос­но­ва­но по­лу­чен вер­ный ответ3
Обос­но­ван­но по­лу­че­ны вер­ные от­ве­ты в обоих не­ра­вен­ствах ис­ход­ной си­сте­мы2
Обос­но­ван­но по­лу­чен вер­ный ответ в одном не­ра­вен­стве ис­ход­ной си­сте­мы1
Ре­ше­ние не со­от­вет­ству­ет ни од­но­му из кри­те­ри­ев, пе­ре­чис­лен­ных0
Мак­си­маль­ный балл3

Аналоги к заданию № 501608: 502116 502136 Все

Источники:
Классификатор алгебры: Не­ра­вен­ства выс­ших сте­пе­ней, Не­ра­вен­ства пер­вой и вто­рой сте­пе­ни от­но­си­тель­но по­ка­за­тель­ной функ­ции, Си­сте­мы не­ра­венств
Методы алгебры: Вве­де­ние за­ме­ны, Метод ин­тер­ва­лов
Кодификатор ФИПИ/Решу ЕГЭ: 2.2.2 Ра­ци­о­наль­ные не­ра­вен­ства
Спрятать решение · Прототип задания · КритерииСпрятать критерии · Помощь


О про­ек­те · Ре­дак­ция · Пра­во­вая ин­фор­ма­ция · О ре­кла­ме
© Гущин Д. Д., 2011—2026