Задания
Версия для печати и копирования в MS Word
Тип Д11 C3 № 503362
i

Ре­ши­те си­сте­му не­ра­венств си­сте­ма вы­ра­же­ний 2 в сте­пе­ни x плюс 80 умно­жить на 2 в сте­пе­ни левая круг­лая скоб­ка 4 минус x пра­вая круг­лая скоб­ка мень­ше или равно 261, дробь: чис­ли­тель: x в квад­ра­те минус 16x плюс 39, зна­ме­на­тель: x в квад­ра­те минус 12x плюс 27 конец дроби мень­ше или равно дробь: чис­ли­тель: x минус 18, зна­ме­на­тель: x минус 9 конец дроби плюс дробь: чис­ли­тель: 4, зна­ме­на­тель: x минус 8 конец дроби . конец си­сте­мы .

Спрятать решение

Ре­ше­ние.

1.  Решим пер­вое не­ра­вен­ство си­сте­мы:

2 в сте­пе­ни x плюс 80 умно­жить на 2 в сте­пе­ни левая круг­лая скоб­ка 4 минус x пра­вая круг­лая скоб­ка мень­ше или равно 261 рав­но­силь­но 2 в сте­пе­ни левая круг­лая скоб­ка 2x пра­вая круг­лая скоб­ка минус 261 умно­жить на 2 в сте­пе­ни x плюс 1280 мень­ше или равно 0.

Пусть t=2 в сте­пе­ни x , тогда не­ра­вен­ство при­мет вид: t в квад­ра­те минус 261t плюс 1280 мень­ше или равно 0, от­ку­да 5 мень­ше или равно t мень­ше или равно 256 воз­вра­ща­ясь к ис­ход­ной пе­ре­мен­ной по­лу­ча­ем:

5 мень­ше или равно 2 в сте­пе­ни x мень­ше или равно 256 рав­но­силь­но ло­га­рифм по ос­но­ва­нию 2 5 мень­ше или равно x мень­ше или равно 8.

2.  Решим вто­рое не­ра­вен­ство си­сте­мы:

дробь: чис­ли­тель: x в квад­ра­те минус 16x плюс 39, зна­ме­на­тель: x в квад­ра­те минус 12x плюс 27 конец дроби мень­ше или равно дробь: чис­ли­тель: x минус 18, зна­ме­на­тель: x минус 9 конец дроби плюс дробь: чис­ли­тель: 4, зна­ме­на­тель: x минус 8 конец дроби рав­но­силь­но дробь: чис­ли­тель: левая круг­лая скоб­ка x минус 3 пра­вая круг­лая скоб­ка левая круг­лая скоб­ка x минус 13 пра­вая круг­лая скоб­ка , зна­ме­на­тель: левая круг­лая скоб­ка x минус 9 пра­вая круг­лая скоб­ка левая круг­лая скоб­ка x минус 3 пра­вая круг­лая скоб­ка конец дроби минус дробь: чис­ли­тель: x минус 18, зна­ме­на­тель: x минус 9 конец дроби мень­ше или равно дробь: чис­ли­тель: 4, зна­ме­на­тель: x минус 8 конец дроби рав­но­силь­но

рав­но­силь­но си­сте­ма вы­ра­же­ний новая стро­ка дробь: чис­ли­тель: 5, зна­ме­на­тель: x минус 9 конец дроби минус дробь: чис­ли­тель: 4, зна­ме­на­тель: x минус 8 конец дроби мень­ше или равно 0, новая стро­ка x не равно 3. конец си­сте­мы . рав­но­силь­но си­сте­ма вы­ра­же­ний новая стро­ка дробь: чис­ли­тель: x минус 4, зна­ме­на­тель: левая круг­лая скоб­ка x минус 8 пра­вая круг­лая скоб­ка левая круг­лая скоб­ка x минус 9 пра­вая круг­лая скоб­ка конец дроби мень­ше или равно 0, новая стро­ка x не равно 3. конец си­сте­мы . рав­но­силь­но со­во­куп­ность вы­ра­же­ний новая стро­ка x мень­ше 3, новая стро­ка 3 мень­ше x\leqslant4, новая стро­ка 8 мень­ше x мень­ше 9. конец со­во­куп­но­сти .

3.  Най­дем пе­ре­се­че­ние най­ден­ных ре­ше­ний. По­сколь­ку ло­га­рифм по ос­но­ва­нию 2 5 мень­ше 3, по­лу­ча­ем что мно­же­ство ре­ше­ний ис­ход­ной си­сте­мы: левая квад­рат­ная скоб­ка ло­га­рифм по ос­но­ва­нию 2 5;3 пра­вая круг­лая скоб­ка \cup левая круг­лая скоб­ка 3;4 пра­вая квад­рат­ная скоб­ка .

 

Ответ: левая квад­рат­ная скоб­ка ло­га­рифм по ос­но­ва­нию 2 5;3 пра­вая круг­лая скоб­ка \cup левая круг­лая скоб­ка 3;4 пра­вая квад­рат­ная скоб­ка .

Спрятать критерии
Критерии проверки:

Кри­те­рии оце­ни­ва­ния вы­пол­не­ния за­да­нияБаллы
Обос­но­ван­но по­лу­чен вер­ный ответ3
Обос­но­ван­но по­лу­че­ны вер­ные от­ве­ты в обоих не­ра­вен­ствах ис­ход­ной си­сте­мы2
Обос­но­ван­но по­лу­чен вер­ный ответ в одном не­ра­вен­стве ис­ход­ной си­сте­мы1
Ре­ше­ние не со­от­вет­ству­ет ни од­но­му из кри­те­ри­ев, пе­ре­чис­лен­ных выше0
Мак­си­маль­ный балл3

Аналоги к заданию № 502024: 502055 503322 503362 Все

Источники:
Классификатор алгебры: Не­ра­вен­ства ра­ци­о­наль­ные от­но­си­тель­но по­ка­за­тель­ной функ­ции, Ра­ци­о­наль­ные не­ра­вен­ства, Си­сте­мы не­ра­венств, Не­ра­вен­ства пер­вой и вто­рой сте­пе­ни от­но­си­тель­но по­ка­за­тель­ной функ­ции
Методы алгебры: Вве­де­ние за­ме­ны, Метод ин­тер­ва­лов
Кодификатор ФИПИ/Решу ЕГЭ: 2.2.2 Ра­ци­о­наль­ные не­ра­вен­ства
Спрятать решение · Прототип задания · КритерииСпрятать критерии · Помощь


О про­ек­те · Ре­дак­ция · Пра­во­вая ин­фор­ма­ция · О ре­кла­ме
© Гущин Д. Д., 2011—2026