1 ки­ло­ватт-час элек­тро­энер­гии стоит 1 рубль 50 ко­пе­ек. Счётчик элек­тро­энер­гии 1 июня по­ка­зы­вал 10131 ки­ло­ватт-час, а 1 июля по­ка­зы­вал 10282 ки­ло­ватт-часа. Какую сумму нужно за­пла­тить за элек­тро­энер­гию за июнь? Ответ дайте в руб­лях.

На ри­сун­ке жир­ны­ми точ­ка­ми по­ка­за­но су­точ­ное ко­ли­че­ство осад­ков, вы­па­дав­ших в Том­ске с 8 по 24 ян­ва­ря 2005 года. По го­ри­зон­та­ли ука­зы­ва­ют­ся числа ме­ся­ца, по вер­ти­ка­ли  — ко­ли­че­ство осад­ков, вы­пав­ших в со­от­вет­ству­ю­щий день, в мил­ли­мет­рах. Для на­гляд­но­сти жир­ные точки на ри­сун­ке со­еди­не­ны ли­ни­ей. Опре­де­ли­те по ри­сун­ку, какое наи­боль­шее су­точ­ное ко­ли­че­ство осад­ков вы­па­да­ло за дан­ный пе­ри­од. Ответ дайте в мил­ли­мет­рах.

На клет­ча­той бу­ма­ге на­ри­со­ва­ны два круга. Пло­щадь внут­рен­не­го круга равна 34. Най­ди­те пло­щадь за­кра­шен­ной фи­гу­ры.

Сво­е­му по­сто­ян­но­му кли­ен­ту ком­па­ния со­то­вой связи ре­ши­ла предо­ста­вить на выбор одну из ски­док. Либо скид­ку 20% на звон­ки або­нен­там дру­гих со­то­вых ком­па­ний в своём ре­ги­о­не, либо скид­ку 30% на звон­ки в дру­гие ре­ги­о­ны, либо скид­ку 25% на услу­ги мо­биль­но­го ин­тер­не­та.

Кли­ент по­смот­рел рас­пе­чат­ку своих звон­ков и вы­яс­нил, что за месяц он по­тра­тил 405 руб­лей на звон­ки або­нен­там дру­гих ком­па­ний в своём ре­ги­о­не, 270 руб­лей на звон­ки в дру­гие ре­ги­о­ны и 340 руб­лей на мо­биль­ный ин­тер­нет. Кли­ент пред­по­ла­га­ет, что в сле­ду­ю­щем ме­ся­це за­тра­ты будут та­ки­ми же, и, ис­хо­дя из этого, вы­би­ра­ет наи­бо­лее вы­год­ную для себя скид­ку. Сколь­ко руб­лей со­ста­вит эта скид­ка, если звон­ки и поль­зо­ва­ние Ин­тер­не­том со­хра­нят­ся в преж­нем объёме?

Най­ди­те ко­рень урав­не­ния

В тре­уголь­ни­ке ABC угол C равен 90°, AC  =  5, tgA  =   Най­ди­те AB.

Най­ди­те зна­че­ние вы­ра­же­ния

На ри­сун­ке изоб­ражён гра­фик не­ко­то­рой функ­ции y = f(x). Функ­ция   — одна из пер­во­об­раз­ных функ­ции f(x). Най­ди­те пло­щадь за­кра­шен­ной фи­гу­ры.

В пря­мо­уголь­ном па­рал­ле­ле­пи­пе­де ABCDA₁B₁C₁D₁ из­вест­ны длины рёбер: AB  =  8, AD  =  22 , AA₁  =  6. Най­ди­те синус угла между пря­мы­ми C₁D и AB.

Фаб­ри­ка вы­пус­ка­ет сумки. В сред­нем на 200 ка­че­ствен­ных сумок при­хо­дит­ся два­дцать сумок с де­фек­та­ми. Най­ди­те ве­ро­ят­ность того, что куп­лен­ная сумка ока­жет­ся ка­че­ствен­ной. Ре­зуль­тат округ­ли­те до сотых.

Конус и ци­линдр имеют общее ос­но­ва­ние и общую вы­со­ту (конус впи­сан в ци­линдр). Вы­чис­ли­те объём ци­лин­дра, если объём ко­ну­са равен 57.

Рей­тинг R ин­тер­нет-ма­га­зи­на вы­чис­ля­ет­ся по фор­му­ле

где r_пок   — сред­няя оцен­ка ма­га­зи­на по­ку­па­те­ля­ми (от 0 до 1), r_экс  — оцен­ка ма­га­зи­на экс­пер­та­ми (от 0 до 0,7) и K  — число по­ку­па­те­лей, оце­нив­ших ма­га­зин. Най­ди­те рей­тинг ин­тер­нет-ма­га­зи­на «Бета», если число по­ку­па­те­лей, оста­вив­ших отзыв о ма­га­зи­не, равно 10, их сред­няя оцен­ка равна 0,45, а оцен­ка экс­пер­тов равна 0,53.

Ве­ло­си­пе­дист вы­ехал с по­сто­ян­ной ско­ро­стью из го­ро­да A в город B, рас­сто­я­ние между ко­то­ры­ми равно 70 км. На сле­ду­ю­щий день он от­пра­вил­ся об­рат­но в A со ско­ро­стью на 3 км/⁠ч боль­ше преж­ней. По до­ро­ге он сде­лал оста­нов­ку на 3 часа. В ре­зуль­та­те ве­ло­си­пе­дист за­тра­тил на об­рат­ный путь столь­ко же вре­ме­ни, сколь­ко на путь из A в B. Най­ди­те ско­рость ве­ло­си­пе­ди­ста на пути из B в A. Ответ дайте в км/⁠ч.

Най­ди­те наи­мень­шее зна­че­ние функ­ции y  =  7x - 7tgx + 13 на от­рез­ке

а)  Ре­ши­те урав­не­ние

б)  Най­ди­те все корни этого урав­не­ния, при­над­ле­жа­щие от­рез­ку

В пра­виль­ную ше­сти­уголь­ную пи­ра­ми­ду, бо­ко­вое ребро ко­то­рой равно а вы­со­та равна впи­са­на сфера. (Сфера ка­са­ет­ся всех гра­ней пи­ра­ми­ды.)

а)  До­ка­жи­те, что дву­гран­ный угол при ос­но­ва­нии пи­ра­ми­ды равен

б)  Най­ди­те пло­щадь этой сферы.

Ре­ши­те си­сте­му не­ра­венств

Угол C тре­уголь­ни­ка ABC равен 30°, D  — от­лич­ная от A точка пе­ре­се­че­ния окруж­но­стей, по­стро­ен­ных на сто­ро­нах AB и AC как на диа­мет­рах. Из­вест­но, что BD:DC  =  1:6. Най­ди­те синус угла A.

Най­ди­те все зна­че­ния a, при каж­дом из ко­то­рых урав­не­ние имеет хотя бы один ко­рень.

Дано трёхзнач­ное на­ту­раль­ное число (число не может на­чи­нать­ся с нуля), не крат­ное 100.

а)  Может ли част­ное этого числа и суммы его цифр быть рав­ным 82?

б)  Может ли част­ное этого числа и суммы его цифр быть рав­ным 83?

в)  Какое наи­боль­шее на­ту­раль­ное зна­че­ние может иметь част­ное дан­но­го числа и суммы его цифр?