Задания
Версия для печати и копирования в MS Word
Тип Д11 C3 № 507331
i

Ре­ши­те си­сте­му не­ра­венств си­сте­ма вы­ра­же­ний новая стро­ка 1 минус дробь: чис­ли­тель: 2, зна­ме­на­тель: конец дроби |x| мень­ше или равно дробь: чис­ли­тель: 23, зна­ме­на­тель: x в квад­ра­те конец дроби , новая стро­ка дробь: чис­ли­тель: 2 минус левая круг­лая скоб­ка x минус 5 пра­вая круг­лая скоб­ка в сте­пе­ни левая круг­лая скоб­ка минус 1 пра­вая круг­лая скоб­ка , зна­ме­на­тель: 2 левая круг­лая скоб­ка x минус 5 пра­вая круг­лая скоб­ка в сте­пе­ни левая круг­лая скоб­ка минус 1 пра­вая круг­лая скоб­ка минус 1 конец дроби мень­ше или равно минус 0,5. конец си­сте­мы

Спрятать решение

Ре­ше­ние.

Решим пер­вое не­ра­вен­ство:

1 минус дробь: чис­ли­тель: 2, зна­ме­на­тель: конец дроби |x| мень­ше или равно дробь: чис­ли­тель: 23, зна­ме­на­тель: x в квад­ра­те конец дроби ; дробь: чис­ли­тель: x в квад­ра­те минус 2|x| минус 23, зна­ме­на­тель: x в квад­ра­те конец дроби мень­ше или равно 0; дробь: чис­ли­тель: левая круг­лая скоб­ка |x| минус 1 минус 2 ко­рень из 6 пра­вая круг­лая скоб­ка \times левая круг­лая скоб­ка |x| плюс 2 ко­рень из 6 минус 1 пра­вая круг­лая скоб­ка , зна­ме­на­тель: x в квад­ра­те конец дроби мень­ше или равно 0; дробь: чис­ли­тель: левая круг­лая скоб­ка x минус 1 минус 2 ко­рень из 6 пра­вая круг­лая скоб­ка \times левая круг­лая скоб­ка x плюс 1 плюс 2 ко­рень из 6 пра­вая круг­лая скоб­ка , зна­ме­на­тель: x в квад­ра­те конец дроби мень­ше или равно 0.

По­лу­ча­ем минус 1 минус 2 ко­рень из 6 мень­ше или равно x мень­ше 0 или 0 мень­ше x мень­ше или равно 1 плюс 2 ко­рень из 6 .

Решим вто­рое не­ра­вен­ство. Сде­ла­ем за­ме­ну y= дробь: чис­ли­тель: 1, зна­ме­на­тель: конец дроби x минус 5. По­лу­чим:

дробь: чис­ли­тель: 2 минус y, зна­ме­на­тель: 2y минус 1 конец дроби мень­ше или равно минус 0,5 рав­но­силь­но дробь: чис­ли­тель: 1,5, зна­ме­на­тель: 2y минус 1 конец дроби мень­ше или равно 0 рав­но­силь­но y мень­ше дробь: чис­ли­тель: 1, зна­ме­на­тель: 2 конец дроби .

Сле­до­ва­тель­но,

дробь: чис­ли­тель: 1, зна­ме­на­тель: конец дроби x минус 5 мень­ше дробь: чис­ли­тель: 1, зна­ме­на­тель: 2 конец дроби рав­но­силь­но дробь: чис­ли­тель: 7 минус x, зна­ме­на­тель: x минус 5 конец дроби мень­ше 0 рав­но­силь­но со­во­куп­ность вы­ра­же­ний новая стро­ка x мень­ше 5, новая стро­ка x боль­ше 7. конец со­во­куп­но­сти .

Пе­ре­сечём по­лу­чен­ные ре­ше­ния. По­сколь­ку 5 мень­ше 1 плюс 2 ко­рень из 6 мень­ше 7, по­лу­ча­ем: минус 1 минус 2 ко­рень из 6 мень­ше или равно x мень­ше 0 или 0 мень­ше x мень­ше 5.

 

Ответ: левая квад­рат­ная скоб­ка минус 1 минус 2 ко­рень из 6 ;0 пра­вая круг­лая скоб­ка \cup левая круг­лая скоб­ка 0;5 пра­вая круг­лая скоб­ка .

Спрятать критерии
Критерии проверки:

Кри­те­рии оце­ни­ва­ния вы­пол­не­ния за­да­нияБаллы
Обос­но­ван­но по­лу­чен вер­ный ответ.3
Верно ре­ше­ны оба не­ра­вен­ства си­сте­мы, но не най­де­но или най­де­но не­вер­но ре­ше­ние си­сте­мы

ИЛИ

Ре­ше­ние до­ве­де­но до конца, но по­лу­чен не­вер­ный ответ в ре­зуль­та­те ОДНОЙ ариф­ме­ти­че­ской ошиб­ки (опис­ки).

2
Обос­но­ван­но по­лу­чен вер­ный ответ в одном из не­ра­венств си­сте­мы.1
Ре­ше­ние не со­от­вет­ству­ет ни од­но­му из кри­те­ри­ев, пе­ре­чис­лен­ных выше.0

Аналоги к заданию № 507331: 507585 Все

Классификатор алгебры: Не­ра­вен­ства с мо­ду­ля­ми, Си­сте­мы не­ра­венств
Методы алгебры: Вве­де­ние за­ме­ны, Метод ин­тер­ва­лов
Кодификатор ФИПИ/Решу ЕГЭ: 2.2.2 Ра­ци­о­наль­ные не­ра­вен­ства
Спрятать решение · КритерииСпрятать критерии · Скрыть комментарии · Помощь
Гость 31.05.2015 16:34

По­че­му мо­дуль х был в зна­ме­на­те­ле и вдруг ока­зал­ся в чис­ли­те­ле?

Александр Иванов

Про­сто при­ве­ли к об­ще­му зна­ме­на­те­лю



О про­ек­те · Ре­дак­ция · Пра­во­вая ин­фор­ма­ция · О ре­кла­ме
© Гущин Д. Д., 2011—2026