Задания
Версия для печати и копирования в MS Word
Тип Д11 C3 № 500969
i

Ре­ши­те си­сте­му не­ра­венств: левая фи­гур­ная скоб­ка \beginaligned новая стро­ка дробь: чис­ли­тель: 3, зна­ме­на­тель: 2 минус левая круг­лая скоб­ка x плюс 1 пра­вая круг­лая скоб­ка ко­рень из: на­ча­ло ар­гу­мен­та: 3 конец ар­гу­мен­та конец дроби плюс дробь: чис­ли­тель: левая круг­лая скоб­ка x плюс 1 пра­вая круг­лая скоб­ка ко­рень из: на­ча­ло ар­гу­мен­та: 3 конец ар­гу­мен­та минус 1, зна­ме­на­тель: левая круг­лая скоб­ка x плюс 1 пра­вая круг­лая скоб­ка ко­рень из: на­ча­ло ар­гу­мен­та: 3 конец ар­гу­мен­та минус 3 конец дроби боль­ше или равно 3, новая стро­ка левая круг­лая скоб­ка 10x плюс 7 пра­вая круг­лая скоб­ка левая круг­лая скоб­ка 4 минус 5x пра­вая круг­лая скоб­ка левая круг­лая скоб­ка 50x в квад­ра­те минус 5x минус 28 пра­вая круг­лая скоб­ка мень­ше 0. \endaligned .

Спрятать решение

Ре­ше­ние.

Решим пер­вое не­ра­вен­ство. Сде­ла­ем за­ме­ну z= левая круг­лая скоб­ка x плюс 1 пра­вая круг­лая скоб­ка ко­рень из: на­ча­ло ар­гу­мен­та: 3 конец ар­гу­мен­та :

дробь: чис­ли­тель: 3, зна­ме­на­тель: 2 минус z конец дроби плюс дробь: чис­ли­тель: z минус 1, зна­ме­на­тель: z минус 3 конец дроби боль­ше или равно 3 рав­но­силь­но дробь: чис­ли­тель: левая круг­лая скоб­ка z минус 1 пра­вая круг­лая скоб­ка левая круг­лая скоб­ка z минус 3,5 пра­вая круг­лая скоб­ка , зна­ме­на­тель: левая круг­лая скоб­ка z минус 2 пра­вая круг­лая скоб­ка левая круг­лая скоб­ка z минус 3 пра­вая круг­лая скоб­ка конец дроби мень­ше или равно 0 рав­но­силь­но со­во­куп­ность вы­ра­же­ний 1 мень­ше или равно z мень­ше 2, 3 мень­ше z мень­ше или равно 3,5. конец со­во­куп­но­сти .

 

Воз­вра­ща­ясь к ис­ход­ной пе­ре­мен­ной, по­лу­чим: дробь: чис­ли­тель: 1, зна­ме­на­тель: ко­рень из: на­ча­ло ар­гу­мен­та: 3 конец ар­гу­мен­та конец дроби минус 1 мень­ше или равно x мень­ше дробь: чис­ли­тель: 2, зна­ме­на­тель: ко­рень из: на­ча­ло ар­гу­мен­та: 3 конец ар­гу­мен­та конец дроби минус 1 или ко­рень из: на­ча­ло ар­гу­мен­та: 3 конец ар­гу­мен­та минус 1 мень­ше x мень­ше или равно дробь: чис­ли­тель: 7, зна­ме­на­тель: 2 ко­рень из: на­ча­ло ар­гу­мен­та: 3 конец ар­гу­мен­та конец дроби минус 1.

Решим вто­рое не­ра­вен­ство. За­ме­тим, что левая круг­лая скоб­ка 10x плюс 7 пра­вая круг­лая скоб­ка левая круг­лая скоб­ка 4 минус 5x пра­вая круг­лая скоб­ка левая круг­лая скоб­ка 50x в квад­ра­те минус 5x минус 28 пра­вая круг­лая скоб­ка = минус левая круг­лая скоб­ка 10x плюс 7 пра­вая круг­лая скоб­ка в квад­ра­те левая круг­лая скоб­ка 4 минус 5x пра­вая круг­лая скоб­ка в квад­ра­те , по­это­му не­ра­вен­ство минус левая круг­лая скоб­ка 10x плюс 7 пра­вая круг­лая скоб­ка в квад­ра­те левая круг­лая скоб­ка 4 минус 5x пра­вая круг­лая скоб­ка в квад­ра­те мень­ше 0 вы­пол­не­но при всех x, кроме всех x= минус 0,7 и x=0,8, при­чем

минус 0,7 мень­ше дробь: чис­ли­тель: 1, зна­ме­на­тель: ко­рень из: на­ча­ло ар­гу­мен­та: 3 конец ар­гу­мен­та конец дроби минус 1 и ко­рень из: на­ча­ло ар­гу­мен­та: 3 конец ар­гу­мен­та минус 1 мень­ше 0,8 мень­ше дробь: чис­ли­тель: 7, зна­ме­на­тель: 2 ко­рень из: на­ча­ло ар­гу­мен­та: 3 конец ар­гу­мен­та конец дроби минус 1.

Пе­ре­се­кая по­лу­чен­ные мно­же­ства, по­лу­ча­ем ре­ше­ние ис­ход­ной си­сте­мы не­ра­венств: левая квад­рат­ная скоб­ка дробь: чис­ли­тель: 1, зна­ме­на­тель: ко­рень из: на­ча­ло ар­гу­мен­та: 3 конец ар­гу­мен­та конец дроби минус 1; дробь: чис­ли­тель: 2, зна­ме­на­тель: ко­рень из: на­ча­ло ар­гу­мен­та: 3 конец ар­гу­мен­та конец дроби минус 1 пра­вая круг­лая скоб­ка \cup левая круг­лая скоб­ка ко­рень из: на­ча­ло ар­гу­мен­та: 3 конец ар­гу­мен­та минус 1;0,8 пра­вая круг­лая скоб­ка \cup левая круг­лая скоб­ка 0,8; дробь: чис­ли­тель: 7, зна­ме­на­тель: 2 ко­рень из: на­ча­ло ар­гу­мен­та: 3 конец ар­гу­мен­та конец дроби минус 1 пра­вая квад­рат­ная скоб­ка

 

Ответ: левая квад­рат­ная скоб­ка дробь: чис­ли­тель: 1, зна­ме­на­тель: ко­рень из: на­ча­ло ар­гу­мен­та: 3 конец ар­гу­мен­та конец дроби минус 1; дробь: чис­ли­тель: 2, зна­ме­на­тель: ко­рень из: на­ча­ло ар­гу­мен­та: 3 конец ар­гу­мен­та конец дроби минус 1 пра­вая круг­лая скоб­ка \cup левая круг­лая скоб­ка ко­рень из: на­ча­ло ар­гу­мен­та: 3 конец ар­гу­мен­та минус 1;0,8 пра­вая круг­лая скоб­ка \cup левая круг­лая скоб­ка 0,8; дробь: чис­ли­тель: 7, зна­ме­на­тель: 2 ко­рень из: на­ча­ло ар­гу­мен­та: 3 конец ар­гу­мен­та конец дроби минус 1 пра­вая квад­рат­ная скоб­ка

Спрятать критерии
Критерии проверки:

Кри­те­рии оце­ни­ва­ния вы­пол­не­ния за­да­нияБаллы
Обос­но­ван­но по­лу­чен вер­ный ответ3
Обос­но­ван­но по­лу­че­ны вер­ные от­ве­ты в обоих не­ра­вен­ствах си­сте­мы не­ра­венств2
Обос­но­ван­но по­лу­чен верны ответ в одном из не­ра­венств си­сте­мы не­ра­венств1
Ре­ше­ние не со­от­вет­ству­ет ни од­но­му из кри­те­ри­ев, пе­ре­чис­лен­ных выше0
Мак­си­маль­ный балл3
Классификатор алгебры: Целые и ра­ци­о­наль­ные не­ра­вен­ства с ир­ра­ци­о­наль­ны­ми ко­эф­фи­ци­ен­та­ми, Си­сте­мы не­ра­венств
Методы алгебры: Вве­де­ние за­ме­ны
Кодификатор ФИПИ/Решу ЕГЭ: 2.2.9 Метод ин­тер­ва­лов
Спрятать решение · КритерииСпрятать критерии · Скрыть комментарии · Помощь
Антон Алпатов 29.03.2014 22:21

Здесь ошиб­ка, как вы по­ме­ня­ли знаки в чис­ли­те­ле вме­сто (2-z)(z-3) сде­ла­ли (z-2)(z-3). Если мы ме­ня­ем знак, то дан­ное вы­ра­же­ние долж­но было при­нять иной вид: (z-2)(3-z)

Александр Иванов

Ошиб­ки нет. Еще по­ме­нял­ся знак не­ра­вен­ства



О про­ек­те · Ре­дак­ция · Пра­во­вая ин­фор­ма­ция · О ре­кла­ме
© Гущин Д. Д., 2011—2026