а) Решите уравнение: 
б) Укажите корни этого уравнения, принадлежащие отрезку 
Решение. а) Запишем исходное уравнение в виде
Заметим, что выражение, стоящее под знаком логарифма, приравнено к положительному числу, поэтому исследовать ОДЗ не требуется.
Для решения полученного тригонометрического уравнения используем формулу синуса двойного угла 
откуда получаем 
откуда 
или 
Из уравнения 
находим: 
или 
Из уравнения 
находим: 
б) С помощью числовой окружности отберём корни, принадлежащие отрезку 
Получим числа: 
Ответ: а) 
б)
| Критерии оценивания выполнения задания | Баллы |
|---|---|
| Обоснованно получены верные ответы в обоих пунктах. | 2 |
| Обоснованно получен верный ответ в пункте а), ИЛИ получены неверные ответы из-за вычислительной ошибки, но при этом имеется верная последовательность всех шагов решения пункта а) и пункта б). | 1 |
| Решение не соответствует ни одному из критериев, перечисленных выше. | 0 |
| Максимальный балл | 2 |
б) б)
б) 
б) 
б) 
б) 
Заметим, что выражение, стоящее под знаком логарифма, приравнено к единице, поэтому исследовать ОДЗ не требуется. 
откуда получаем 
Обозначая 
имеем:
корней не имеет, поскольку косинус не больше 1. 
находим: 
или 
б) 
тогда: 
отберем на тригонометрической окружности (см. рис.) Получим числа 
б) 
отберем на тригонометрической окружности (см. рис.) Получим числа 
б) 
тогда:
б) 
тогда 
откуда 
или 
:
и 
б) 
при помощи тригонометрической окружности. Подходят: 
тогда исходное уравнение запишется в виде 
получим: 
получим: 
Получим числа: 
б) 
тогда исходное уравнение запишется в виде 
получим: 
откуда 
получим: 
откуда 
б) 
тогда 
отберем на тригонометрической окружности (см. рис.) Получим числа 
б) 
тогда 
откуда 
б) 
тогда 
откуда 
б) 
тогда поскольку 
и 
получаем:
принадлежит корни 
и 
б) 
б) 
б) 