Задания
Версия для печати и копирования в MS Word
Тип 12 № 514446

а) Решите уравнение 2 логарифм по основанию 3 в квадрате (2 косинус x) минус 5 логарифм по основанию 3 (2 косинус x) плюс 2=0.

б) Найдите все корни этого уравнения, принадлежащие отрезку  левая квадратная скобка Пи ; дробь: числитель: 5 Пи , знаменатель: 2 конец дроби правая квадратная скобка .

Спрятать решение

Решение.

а) Пусть  логарифм по основанию 3 (2 косинус x)=t, тогда 2t в квадрате минус 5t плюс 2=0, откуда t=2 или t= дробь: числитель: 1, знаменатель: 2 конец дроби .

Далее имеем:

 совокупность выражений логарифм по основанию 3 (2 косинус x)=2, логарифм по основанию 3 (2 косинус x)= дробь: числитель: 1, знаменатель: 2 конец дроби конец совокупности . равносильно совокупность выражений 2 косинус x=9, 2 косинус x= корень из 3 конец совокупности . равносильно совокупность выражений косинус x = дробь: числитель: 9, знаменатель: 2 конец дроби , косинус x= дробь: числитель: корень из (3) , знаменатель: 2 конец дроби конец совокупности . \underset| косинус x|\leqslant1\mathop равносильно косинус x= дробь: числитель: корень из (3) , знаменатель: 2 конец дроби равносильно совокупность выражений x= дробь: числитель: Пи , знаменатель: 6 конец дроби плюс 2 Пи k,x= минус дробь: числитель: Пи , знаменатель: 6 конец дроби плюс 2 Пи k, k принадлежит Z . конец совокупности .

 

б) Найдём на числовой оси корни, лежащие на отрезке  левая квадратная скобка Пи ; дробь: числитель: 5 Пи , знаменатель: 2 конец дроби правая квадратная скобка .

Из рисунка видно, что заданному отрезку принадлежат корни  дробь: числитель: 11 Пи , знаменатель: 6 конец дроби и  дробь: числитель: 13 Пи , знаменатель: 6 конец дроби .

 

Ответ: а) \left\ \left минус дробь: числитель: Пи , знаменатель: 6 конец дроби плюс 2 Пи k; дробь: числитель: Пи , знаменатель: 6 конец дроби плюс 2 Пи k: k принадлежит Z \ ; б)  дробь: числитель: 11 Пи , знаменатель: 6 конец дроби ;  дробь: числитель: 13 Пи , знаменатель: 6 конец дроби .

Спрятать критерии
Критерии проверки:

Критерии оценивания выполнения заданияБаллы
Обоснованно получены верные ответы в обоих пунктах.2
Обоснованно получен верный ответ в пункте а),

ИЛИ

получены неверные ответы из-за вычислительной ошибки, но при этом имеется верная последовательность всех шагов решения пункта а) и пункта б).

1
Решение не соответствует ни одному из критериев, перечисленных выше.0
Максимальный балл2

Аналоги к заданию № 514446: 514526 514533 514540 517180 517218 517459 Все

Источник: Задания 13 (С1) ЕГЭ 2017, ЕГЭ — 2016 по математике. Основная волна 06.06.2016. Вариант 410. Запад, Задания 13 (С1) ЕГЭ 2016
Классификатор алгебры: Уравнения смешанного типа
Методы алгебры: Введение замены
Спрятать решение · · Курс Д. Д. Гущина ·
Елизавета Михайлова 07.06.2016 13:20

А ОДЗ, 2cosx>0?

Служба поддержки

Это лишнее.

Илья Егоров 08.06.2016 14:09

Почему ОДЗ - это лишнее? Если я написал ОДЗ, баллы не снимут?

Александр Иванов

Если написали верно, то не снимут. А вот если в написанном ОДЗ допущена ошибка - снимут.