Задания
Версия для печати и копирования в MS Word
Задание 13 № 517459

а) Решите уравнение: 3 логарифм по основанию 8 в степени 2 ( синус x) минус 5 логарифм по основанию 8 ( синус x) минус 2=0

б) Определите, какие из его корней принадлежат отрезку  левая квадратная скобка минус дробь, числитель — 7 Пи , знаменатель — 2 ; минус 2 Пи правая квадратная скобка .

Спрятать решение

Решение.

а) Пусть  логарифм по основанию 8 ( синус x)=t, тогда 3t в степени 2 минус 5t минус 2=0, откуда t=2 или t= минус дробь, числитель — 1, знаменатель — 3 .

Далее имеем:

 совокупность выражений логарифм по основанию 8 ( синус x)=2, логарифм по основанию 8 ( синус x)= минус дробь, числитель — 1, знаменатель — 3 конец совокупности . равносильно совокупность выражений синус x=64, синус x= дробь, числитель — 1, знаменатель — 2 конец совокупности . \underset{| синус x|\le1}{\mathop{ равносильно }} синус x= дробь, числитель — 1, знаменатель — 2 равносильно совокупность выражений x= дробь, числитель — Пи , знаменатель — 6 плюс 2 Пи k,x= дробь, числитель — 5 Пи , знаменатель — 6 плюс 2 Пи k,k принадлежит Z . конец совокупности .

б) Корни, лежащие на заданном промежутке, отберем на тригонометрической окружности (см. рис.). Получим  минус дробь, числитель — 19 Пи , знаменатель — 6 .

 

Ответ: a)\left \{ дробь, числитель — Пи , знаменатель — 6 плюс 2 Пи k, дробь, числитель — 5 Пи , знаменатель — 6 плюс 2 Пи k : k принадлежит Z \};     б)  минус дробь, числитель — 19 Пи , знаменатель — 6 .


Аналоги к заданию № 514446: 514526 514533 514540 517180 517218 517459 Все

Источник: Задания 13 (С1) ЕГЭ 2017, ЕГЭ — 2017. Основная волна 02.06.2017. Вариант 401 (C часть).
Раздел кодификатора ФИПИ/Решу ЕГЭ: Логарифмические уравнения
Методы алгебры: Замена переменной