Задания
Версия для печати и копирования в MS Word
Тип 12 № 517459

а) Решите уравнение: 3 логарифм по основанию 8 в квадрате левая круглая скобка синус x правая круглая скобка минус 5 логарифм по основанию 8 левая круглая скобка синус x правая круглая скобка минус 2=0

б) Определите, какие из его корней принадлежат отрезку  левая квадратная скобка минус дробь: числитель: 7 Пи , знаменатель: 2 конец дроби ; минус 2 Пи правая квадратная скобка .

Спрятать решение

Решение.

а) Пусть  логарифм по основанию 8 левая круглая скобка синус x правая круглая скобка =t, тогда 3t в квадрате минус 5t минус 2=0, откуда t=2 или t= минус дробь: числитель: 1, знаменатель: 3 конец дроби .

Далее имеем:

 совокупность выражений логарифм по основанию 8 левая круглая скобка синус x правая круглая скобка =2, логарифм по основанию 8 левая круглая скобка синус x правая круглая скобка = минус дробь: числитель: 1, знаменатель: 3 конец дроби конец совокупности . равносильно совокупность выражений синус x=64, синус x= дробь: числитель: 1, знаменатель: 2 конец дроби конец совокупности . \underset| синус x|\leqslant1\mathop равносильно синус x= дробь: числитель: 1, знаменатель: 2 конец дроби равносильно совокупность выражений x= дробь: числитель: Пи , знаменатель: 6 конец дроби плюс 2 Пи k,x= дробь: числитель: 5 Пи , знаменатель: 6 конец дроби плюс 2 Пи k,k принадлежит Z . конец совокупности .

б) Корни, лежащие на заданном промежутке, отберем на тригонометрической окружности (см. рис.). Получим  минус дробь: числитель: 19 Пи , знаменатель: 6 конец дроби .

 

Ответ: a) левая фигурная скобка дробь: числитель: Пи , знаменатель: 6 конец дроби плюс 2 Пи k, дробь: числитель: 5 Пи , знаменатель: 6 конец дроби плюс 2 Пи k : k принадлежит Z правая фигурная скобка ;     б)  минус дробь: числитель: 19 Пи , знаменатель: 6 конец дроби .

Спрятать критерии
Критерии проверки:

Критерии оценивания выполнения заданияБаллы
Обоснованно получены верные ответы в обоих пунктах.2
Обоснованно получен верный ответ в пункте а),

ИЛИ

получены неверные ответы из-за вычислительной ошибки, но при этом имеется верная последовательность всех шагов решения пункта а) и пункта б).

1
Решение не соответствует ни одному из критериев, перечисленных выше.0
Максимальный балл2

Аналоги к заданию № 514446: 514526 514533 514540 517180 517218 517459 Все

Источник: Задания 13 (С1) ЕГЭ 2017, ЕГЭ — 2017. Основная волна 02.06.2017. Вариант 401 (C часть).