Задания
Версия для печати и копирования в MS Word
Тип 12 № 517445

а) Решите уравнение: 9 умножить на 81 в степени левая круглая скобка косинус x правая круглая скобка минус 28 умножить на 9 в степени левая круглая скобка косинус x правая круглая скобка плюс 3=0.

б) Определите, какие из его корней принадлежат отрезку  левая квадратная скобка дробь: числитель: 5 Пи , знаменатель: 2 конец дроби ;4 Пи правая квадратная скобка .

Спрятать решение

Решение.

а) Пусть t=9 в степени левая круглая скобка косинус x правая круглая скобка , тогда: 9t в квадрате минус 28t плюс 3=0 равносильно совокупность выражений t= дробь: числитель: 1, знаменатель: 9 конец дроби ,t=3. конец совокупности .

 

Вернемся к исходной переменной:

 совокупность выражений 9 в степени левая круглая скобка косинус x правая круглая скобка = дробь: числитель: 1, знаменатель: 9 конец дроби ,9 в степени левая круглая скобка косинус x правая круглая скобка =3 конец совокупности . равносильно совокупность выражений косинус x= минус 1, косинус x= дробь: числитель: 1, знаменатель: 2 конец дроби конец совокупности . равносильно совокупность выражений x= Пи плюс 2 Пи k, x= дробь: числитель: Пи , знаменатель: 3 конец дроби плюс 2 Пи k, x= минус дробь: числитель: Пи , знаменатель: 3 конец дроби плюс 2 Пи k,k принадлежит Z . конец совокупности .

б) Корни, принадлежащие промежутку  левая квадратная скобка дробь: числитель: 5 Пи , знаменатель: 2 конец дроби ;4 Пи правая квадратная скобка , отберем на тригонометрической окружности (см. рис.) Получим числа 3 Пи ; дробь: числитель: 11 Пи , знаменатель: 3 конец дроби .

 

Ответ: а)  левая фигурная скобка Пи плюс 2 Пи k, дробь: числитель: Пи , знаменатель: 3 конец дроби плюс 2 Пи k, минус дробь: числитель: Пи , знаменатель: 3 конец дроби плюс 2 Пи k:k принадлежит Z правая фигурная скобка ; б) 3 Пи ; дробь: числитель: 11 Пи , знаменатель: 3 конец дроби .

Спрятать критерии
Критерии проверки:

Критерии оценивания выполнения заданияБаллы
Обоснованно получены верные ответы в обоих пунктах.2
Обоснованно получен верный ответ в пункте а),

ИЛИ

получены неверные ответы из-за вычислительной ошибки, но при этом имеется верная последовательность всех шагов решения пункта а) и пункта б).

1
Решение не соответствует ни одному из критериев, перечисленных выше.0
Максимальный балл2

Аналоги к заданию № 514650: 517438 517445 517452 517466 519809 519828 Все

Источник: Задания 13 (С1) ЕГЭ 2017, ЕГЭ — 2017. Основная волна 02.06.2017. Вариант 301 (C часть).
Методы алгебры: Замена переменной