ЕГЭ–2022, математика: задания, ответы, решения. Обучающая система Дмитрия Гущина.

Задания

Версия для печати и копирования в MS Word

Тип 12 № 517438 Добавить в вариант

а) Решите уравнение: $8 умножить на 16 в степени ( косинус x) минус 6 умножить на 4 в степени ( косинус x) плюс 1=0$

б) Определите, какие из его корней принадлежат отрезку $левая квадратная скобка дробь: числитель: 3 Пи , знаменатель: 2 конец дроби ;3 Пи правая квадратная скобка .$

Спрятать решение

Решение.

а) Пусть $t=4 в степени ( косинус x) ,$ тогда

$8t в квадрате минус 6t плюс 1=0 равносильно совокупность выражений t= дробь: числитель: 1, знаменатель: 4 конец дроби ,t= дробь: числитель: 1, знаменатель: 2 конец дроби . конец совокупности .$

Вернемся к исходной переменной:

$совокупность выражений 4 в степени ( косинус x) = дробь: числитель: 1, знаменатель: 4 конец дроби ,4 в степени ( косинус x) = дробь: числитель: 1, знаменатель: 2 конец дроби конец совокупности . равносильно совокупность выражений косинус x= минус 1, косинус x= минус дробь: числитель: 1, знаменатель: 2 конец дроби конец совокупности . равносильно совокупность выражений x= Пи плюс 2 Пи k, x= дробь: числитель: 2 Пи , знаменатель: 3 конец дроби плюс 2 Пи k, x= минус дробь: числитель: 2 Пи , знаменатель: 3 конец дроби плюс 2 Пи k,k принадлежит Z . конец совокупности .$

б) Корни, принадлежащие промежутку $левая квадратная скобка дробь: числитель: 3 Пи , знаменатель: 2 конец дроби ;3 Пи правая квадратная скобка ,$ отберем на тригонометрической окружности (см. рис.) Получим числа $дробь: числитель: 8 Пи , знаменатель: 3 конец дроби ,3 Пи .$

Ответ: а) $\left\ Пи плюс 2 Пи k, минус дробь: числитель: 2 Пи , знаменатель: 3 конец дроби плюс 2 Пи k, дробь: числитель: 2 Пи , знаменатель: 3 конец дроби плюс 2 Пи k:k принадлежит Z \;$ б) $дробь: числитель: 8 Пи , знаменатель: 3 конец дроби ;3 Пи .$

Спрятать критерии

Критерии проверки:

Критерии оценивания выполнения задания	Баллы
Обоснованно получены верные ответы в обоих пунктах.	2
Обоснованно получен верный ответ в пункте а), ИЛИ получены неверные ответы из-за вычислительной ошибки, но при этом имеется верная последовательность всех шагов решения пункта а) и пункта б).	1
Решение не соответствует ни одному из критериев, перечисленных выше.	0
Максимальный балл	2

Аналоги к заданию № 514650: 517438 517445 517452 517466 519809 519828 Все

Источник: Задания 13 (С1) ЕГЭ 2017, ЕГЭ — 2017. Основная волна 02.06.2017. Вариант 302 (C часть).

Классификатор алгебры: Уравнения смешанного типа

Методы алгебры: Замена переменной

Кодификатор ФИПИ/Решу ЕГЭ: 2.1.4 Тригонометрические уравнения, 2.1.5 Показательные уравнения

Спрятать решение · Прототип задания · · Курс Д. Д. Гущина ·

Сообщить об ошибке · Помощь