Задания
Версия для печати и копирования в MS Word
Тип 12 № 517438

а) Решите уравнение: 8 умножить на 16 в степени ( косинус x) минус 6 умножить на 4 в степени ( косинус x) плюс 1=0

б) Определите, какие из его корней принадлежат отрезку  левая квадратная скобка дробь: числитель: 3 Пи , знаменатель: 2 конец дроби ;3 Пи правая квадратная скобка .

Спрятать решение

Решение.

а) Пусть t=4 в степени ( косинус x) , тогда

8t в квадрате минус 6t плюс 1=0 равносильно совокупность выражений t= дробь: числитель: 1, знаменатель: 4 конец дроби ,t= дробь: числитель: 1, знаменатель: 2 конец дроби . конец совокупности .

Вернемся к исходной переменной:

 совокупность выражений 4 в степени ( косинус x) = дробь: числитель: 1, знаменатель: 4 конец дроби ,4 в степени ( косинус x) = дробь: числитель: 1, знаменатель: 2 конец дроби конец совокупности . равносильно совокупность выражений косинус x= минус 1, косинус x= минус дробь: числитель: 1, знаменатель: 2 конец дроби конец совокупности . равносильно совокупность выражений x= Пи плюс 2 Пи k, x= дробь: числитель: 2 Пи , знаменатель: 3 конец дроби плюс 2 Пи k, x= минус дробь: числитель: 2 Пи , знаменатель: 3 конец дроби плюс 2 Пи k,k принадлежит Z . конец совокупности .

б) Корни, принадлежащие промежутку  левая квадратная скобка дробь: числитель: 3 Пи , знаменатель: 2 конец дроби ;3 Пи правая квадратная скобка , отберем на тригонометрической окружности (см. рис.) Получим числа  дробь: числитель: 8 Пи , знаменатель: 3 конец дроби ,3 Пи .

 

Ответ: а) \left\ Пи плюс 2 Пи k, минус дробь: числитель: 2 Пи , знаменатель: 3 конец дроби плюс 2 Пи k, дробь: числитель: 2 Пи , знаменатель: 3 конец дроби плюс 2 Пи k:k принадлежит Z \; б)  дробь: числитель: 8 Пи , знаменатель: 3 конец дроби ;3 Пи .

Спрятать критерии
Критерии проверки:

Критерии оценивания выполнения заданияБаллы
Обоснованно получены верные ответы в обоих пунктах.2
Обоснованно получен верный ответ в пункте а),

ИЛИ

получены неверные ответы из-за вычислительной ошибки, но при этом имеется верная последовательность всех шагов решения пункта а) и пункта б).

1
Решение не соответствует ни одному из критериев, перечисленных выше.0
Максимальный балл2

Аналоги к заданию № 514650: 517438 517445 517452 517466 519809 519828 Все

Источник: Задания 13 (С1) ЕГЭ 2017, ЕГЭ — 2017. Основная волна 02.06.2017. Вариант 302 (C часть).
Классификатор алгебры: Уравнения смешанного типа
Методы алгебры: Замена переменной