Задания
Версия для печати и копирования в MS Word
Тип 13 № 517452
i

а)  Ре­ши­те урав­не­ние: 81 в сте­пе­ни левая круг­лая скоб­ка ко­си­нус x пра­вая круг­лая скоб­ка минус 12 умно­жить на 9 в сте­пе­ни левая круг­лая скоб­ка ко­си­нус x пра­вая круг­лая скоб­ка плюс 27=0.

б)  Опре­де­ли­те, какие из его кор­ней при­над­ле­жат от­рез­ку левая квад­рат­ная скоб­ка минус 4 Пи ; минус дробь: чис­ли­тель: 5 Пи , зна­ме­на­тель: 2 конец дроби пра­вая квад­рат­ная скоб­ка .

Спрятать решение

Ре­ше­ние.

а)  Пусть t=9 в сте­пе­ни левая круг­лая скоб­ка ко­си­нус x пра­вая круг­лая скоб­ка , тогда:

t в квад­ра­те минус 12t плюс 27=0 рав­но­силь­но со­во­куп­ность вы­ра­же­ний t=9,t=3. конец со­во­куп­но­сти .

Вер­нем­ся к ис­ход­ной пе­ре­мен­ной:

со­во­куп­ность вы­ра­же­ний 9 в сте­пе­ни левая круг­лая скоб­ка ко­си­нус x пра­вая круг­лая скоб­ка =9,9 в сте­пе­ни левая круг­лая скоб­ка ко­си­нус x пра­вая круг­лая скоб­ка =3 конец со­во­куп­но­сти . рав­но­силь­но со­во­куп­ность вы­ра­же­ний ко­си­нус x=1, ко­си­нус x= дробь: чис­ли­тель: 1, зна­ме­на­тель: 2 конец дроби конец со­во­куп­но­сти . рав­но­силь­но со­во­куп­ность вы­ра­же­ний x= 2 Пи k, x= дробь: чис­ли­тель: Пи , зна­ме­на­тель: 3 конец дроби плюс 2 Пи k, x= минус дробь: чис­ли­тель: Пи , зна­ме­на­тель: 3 конец дроби плюс 2 Пи k, k при­над­ле­жит Z . конец со­во­куп­но­сти .

б)  Корни, при­над­ле­жа­щие про­ме­жут­ку левая квад­рат­ная скоб­ка минус 4 Пи ; минус дробь: чис­ли­тель: 5 Пи , зна­ме­на­тель: 2 конец дроби пра­вая квад­рат­ная скоб­ка , от­бе­рем на три­го­но­мет­ри­че­ской окруж­но­сти (см. рис.) По­лу­чим числа минус 4 Пи ; минус дробь: чис­ли­тель: 11 Пи , зна­ме­на­тель: 3 конец дроби .

 

Ответ: а) левая фи­гур­ная скоб­ка 2 Пи k, минус дробь: чис­ли­тель: Пи , зна­ме­на­тель: 3 конец дроби плюс 2 Пи k, дробь: чис­ли­тель: Пи , зна­ме­на­тель: 3 конец дроби плюс 2 Пи k:k при­над­ле­жит Z пра­вая фи­гур­ная скоб­ка ; б) минус 4 Пи ; минус дробь: чис­ли­тель: 11 Пи , зна­ме­на­тель: 3 конец дроби .

Спрятать критерии
Критерии проверки:

Кри­те­рии оце­ни­ва­ния вы­пол­не­ния за­да­нияБаллы
Обос­но­ван­но по­лу­че­ны вер­ные от­ве­ты в обоих пунк­тах.2
Обос­но­ван­но по­лу­чен вер­ный ответ в пунк­те а),

ИЛИ

по­лу­че­ны не­вер­ные от­ве­ты из-за вы­чис­ли­тель­ной ошиб­ки, но при этом име­ет­ся вер­ная по­сле­до­ва­тель­ность всех шагов ре­ше­ния пунк­та а) и пунк­та б).

1
Ре­ше­ние не со­от­вет­ству­ет ни од­но­му из кри­те­ри­ев, пе­ре­чис­лен­ных выше.0
Мак­си­маль­ный балл2

Аналоги к заданию № 514650: 517438 517445 517452 Все

Источники:
Классификатор алгебры: Урав­не­ния сме­шан­но­го типа
Методы алгебры: За­ме­на пе­ре­мен­ной
Кодификатор ФИПИ/Решу ЕГЭ:
Спрятать решение · Прототип задания · КритерииСпрятать критерии · Помощь


О про­ек­те · Ре­дак­ция · Пра­во­вая ин­фор­ма­ция · О ре­кла­ме
© Гущин Д. Д., 2011—2025