Задания
Версия для печати и копирования в MS Word
Тип 12 № 517452

а) Решите уравнение: 81 в степени ( косинус x) минус 12 умножить на 9 в степени ( косинус x) плюс 27=0.

б) Определите, какие из его корней принадлежат отрезку  левая квадратная скобка минус 4 Пи ; минус дробь: числитель: 5 Пи , знаменатель: 2 конец дроби правая квадратная скобка .

Спрятать решение

Решение.

а) Пусть t=9 в степени ( косинус x) , тогда:

t в квадрате минус 12t плюс 27=0 равносильно совокупность выражений t=9,t=3. конец совокупности .

Вернемся к исходной переменной:

 совокупность выражений 9 в степени ( косинус x) =9,9 в степени ( косинус x) =3 конец совокупности . равносильно совокупность выражений косинус x=1, косинус x= дробь: числитель: 1, знаменатель: 2 конец дроби конец совокупности . равносильно совокупность выражений x= 2 Пи k, x= дробь: числитель: Пи , знаменатель: 3 конец дроби плюс 2 Пи k, x= минус дробь: числитель: Пи , знаменатель: 3 конец дроби плюс 2 Пи k, k принадлежит Z . конец совокупности .

б) Корни, принадлежащие промежутку  левая квадратная скобка минус 4 Пи ; минус дробь: числитель: 5 Пи , знаменатель: 2 конец дроби правая квадратная скобка , отберем на тригонометрической окружности (см. рис.) Получим числа  минус 4 Пи ; минус дробь: числитель: 11 Пи , знаменатель: 3 конец дроби .

 

Ответ: а) \left\2 Пи k, минус дробь: числитель: Пи , знаменатель: 3 конец дроби плюс 2 Пи k, дробь: числитель: Пи , знаменатель: 3 конец дроби плюс 2 Пи k:k принадлежит Z \; б)  минус 4 Пи ; минус дробь: числитель: 11 Пи , знаменатель: 3 конец дроби .

Спрятать критерии
Критерии проверки:

Критерии оценивания выполнения заданияБаллы
Обоснованно получены верные ответы в обоих пунктах.2
Обоснованно получен верный ответ в пункте а),

ИЛИ

получены неверные ответы из-за вычислительной ошибки, но при этом имеется верная последовательность всех шагов решения пункта а) и пункта б).

1
Решение не соответствует ни одному из критериев, перечисленных выше.0
Максимальный балл2

Аналоги к заданию № 514650: 517438 517445 517452 517466 519809 519828 Все

Источник: Задания 13 (С1) ЕГЭ 2017, ЕГЭ — 2017. Основная волна 02.06.2017. Вариант 303 (C часть).
Классификатор алгебры: Уравнения смешанного типа
Методы алгебры: Замена переменной