Задания
Версия для печати и копирования в MS Word
Тип 13 № 505126
i

а)  Ре­ши­те урав­не­ние

4 в сте­пе­ни левая круг­лая скоб­ка синус x пра­вая круг­лая скоб­ка плюс 4 в сте­пе­ни левая круг­лая скоб­ка минус синус x пра­вая круг­лая скоб­ка = дробь: чис­ли­тель: 5, зна­ме­на­тель: 2 конец дроби

б)  Ука­жи­те корни этого урав­не­ния, при­над­ле­жа­щие от­рез­ку со­во­куп­ность вы­ра­же­ний дробь: чис­ли­тель: 5 Пи , зна­ме­на­тель: 2 конец дроби ;4 Пи конец со­во­куп­но­сти пра­вая квад­рат­ная скоб­ка .

Спрятать решение

Ре­ше­ние.

а)  Пусть t=4 в сте­пе­ни левая круг­лая скоб­ка синус x пра­вая круг­лая скоб­ка , тогда ис­ход­ное урав­не­ние за­пи­шет­ся в виде t плюс дробь: чис­ли­тель: 1, зна­ме­на­тель: t конец дроби = дробь: чис­ли­тель: 5, зна­ме­на­тель: 2 конец дроби рав­но­силь­но со­во­куп­ность вы­ра­же­ний t=2,t= дробь: чис­ли­тель: 1, зна­ме­на­тель: 2 конец дроби . конец со­во­куп­но­сти

При t=2 по­лу­чим: 4 в сте­пе­ни левая круг­лая скоб­ка синус x пра­вая круг­лая скоб­ка = 2, от­ку­да синус x = дробь: чис­ли­тель: 1, зна­ме­на­тель: 2 конец дроби рав­но­силь­но со­во­куп­ность вы­ра­же­ний x = дробь: чис­ли­тель: Пи , зна­ме­на­тель: 6 конец дроби плюс 2 Пи k,x = дробь: чис­ли­тель: 5 Пи , зна­ме­на­тель: 6 конец дроби плюс 2 Пи k, конец со­во­куп­но­сти . k при­над­ле­жит Z .

При t= дробь: чис­ли­тель: 1, зна­ме­на­тель: 2 конец дроби по­лу­чим: 4 в сте­пе­ни левая круг­лая скоб­ка синус x пра­вая круг­лая скоб­ка = дробь: чис­ли­тель: 1, зна­ме­на­тель: 2 конец дроби , от­ку­да синус x = минус дробь: чис­ли­тель: 1, зна­ме­на­тель: 2 конец дроби рав­но­силь­но со­во­куп­ность вы­ра­же­ний x = минус дробь: чис­ли­тель: Пи , зна­ме­на­тель: 6 конец дроби плюс 2 Пи k,x = минус дробь: чис­ли­тель: 5 Пи , зна­ме­на­тель: 6 конец дроби плюс 2 Пи k, конец со­во­куп­но­сти . k при­над­ле­жит Z .

б)  С по­мо­щью чис­ло­вой окруж­но­сти отберём корни при­над­л­жа­щие от­рез­ку со­во­куп­ность вы­ра­же­ний дробь: чис­ли­тель: 5 Пи , зна­ме­на­тель: 2 конец дроби ;4 Пи конец со­во­куп­но­сти пра­вая квад­рат­ная скоб­ка .

По­лу­чим числа: дробь: чис­ли­тель: 17 Пи , зна­ме­на­тель: 6 конец дроби ; дробь: чис­ли­тель: 19 Пи , зна­ме­на­тель: 6 конец дроби ; дробь: чис­ли­тель: 23 Пи , зна­ме­на­тель: 6 конец дроби .

 

Ответ:а) левая фи­гур­ная скоб­ка минус дробь: чис­ли­тель: Пи , зна­ме­на­тель: 6 конец дроби плюс 2 Пи k, дробь: чис­ли­тель: Пи , зна­ме­на­тель: 6 конец дроби плюс 2 Пи k, минус дробь: чис­ли­тель: 5 Пи , зна­ме­на­тель: 6 конец дроби плюс 2 Пи k, дробь: чис­ли­тель: 5 Пи , зна­ме­на­тель: 6 конец дроби плюс 2 Пи k:k при­над­ле­жит Z пра­вая фи­гур­ная скоб­ка ; б) дробь: чис­ли­тель: 17 Пи , зна­ме­на­тель: 6 конец дроби ; дробь: чис­ли­тель: 19 Пи , зна­ме­на­тель: 6 конец дроби ; дробь: чис­ли­тель: 23 Пи , зна­ме­на­тель: 6 конец дроби .

Спрятать критерии
Критерии проверки:

Кри­те­рии оце­ни­ва­ния вы­пол­не­ния за­да­нияБаллы
Обос­но­ван­но по­лу­че­ны вер­ные от­ве­ты в обоих пунк­тах.2
Обос­но­ван­но по­лу­чен вер­ный ответ в пунк­те а),

ИЛИ

по­лу­че­ны не­вер­ные от­ве­ты из-за вы­чис­ли­тель­ной ошиб­ки, но при этом име­ет­ся вер­ная по­сле­до­ва­тель­ность всех шагов ре­ше­ния пунк­та а) и пунк­та б).

1
Ре­ше­ние не со­от­вет­ству­ет ни од­но­му из кри­те­ри­ев, пе­ре­чис­лен­ных выше.0
Мак­си­маль­ный балл2

Аналоги к заданию № 505102: 505126 526674 526695 Все

Источники:
Классификатор алгебры: По­ка­за­тель­ные урав­не­ния, свой­ства сте­пе­ни, Урав­не­ния сме­шан­но­го типа
Методы алгебры: За­ме­на пе­ре­мен­ной, Вве­де­ние за­ме­ны
Кодификатор ФИПИ/Решу ЕГЭ:
Спрятать решение · Прототип задания · КритерииСпрятать критерии · Скрыть комментарии · Помощь
Константин Романов 16.05.2017 16:28

Ответ будет счи­тать­ся вер­ным если не рас­пи­сы­вать + и - от­дель­но ? Про­сто на­пи­сать a) ± П/6 + 2Пn, n∈z; ± 5П/6 + 2Пn, n∈z ? Букву n кста­ти не обя­за­тель­но из­ме­нять, так-как это от­ве­ты ИЛИ, ко­то­рые не за­ви­сят друг с дру­гом.

Константин Лавров

Форма за­пи­си от­ве­та может быть любой. Если нам под­хо­дит любой ко­рень из со­во­куп­но­сти и они не­за­ви­си­мы, мы можем ис­поль­зо­вать как одну, так и не­сколь­ко букв.

Константин Романов 16.05.2017 19:07

Кон­стан­тин Лав­ров: Мне на ре­пе­ти­ци­он­ном за­счи­та­ли это как ошиб­ку в за­да­нии C.

Константин Лавров

Ну если у Вас уже есть ответ, зачем Вы тогда за­да­е­те во­прос? Вы долж­ны тогда вы­яс­нить в чем Ваша ошиб­ка и за что сняли балл. Форма за­пи­си от­ве­та не вли­я­ет на ре­зуль­тат. Если в Вашем ре­ше­нии нет фак­ти­че­ских оши­бок и мо­ти­ви­ро­ван­но по­лу­чен вер­ный ответ в обоих пунк­тах, за за­да­чу дол­жен быть вы­став­лен пол­ный балл

Алексей Ученик 13.01.2018 18:57

Ответ к пунк­ту а) : ±П/6+Пn, n∈Z, так что у вас ошиб­ка, или я не прав.

Александр Иванов

У нас ответ такой же

Алина Козлова 01.05.2018 16:51

Будет ли счи­тать­ся ошиб­кой, если в пунк­те б) корни за­пи­сать в дру­гом по­ряд­ке?

Александр Иванов

нет



О про­ек­те · Ре­дак­ция · Пра­во­вая ин­фор­ма­ция · О ре­кла­ме
© Гущин Д. Д., 2011—2025