Вариант № 34124140

ЕГЭ по математике 25.07.2020. Резервная волна. Вариант 3

При выполнении заданий с кратким ответом впишите в поле для ответа цифру, которая соответствует номеру правильного ответа, или число, слово, последовательность букв (слов) или цифр. Ответ следует записывать без пробелов и каких-либо дополнительных символов. Дробную часть отделяйте от целой десятичной запятой. Единицы измерений писать не нужно.


Если вариант задан учителем, вы можете вписать или загрузить в систему ответы к заданиям с развернутым ответом. Учитель увидит результаты выполнения заданий с кратким ответом и сможет оценить загруженные ответы к заданиям с развернутым ответом. Выставленные учителем баллы отобразятся в вашей статистике.


Версия для печати и копирования в MS Word
1
Тип 12 № 549113

а) Решите уравнение  логарифм по основанию 3 левая круглая скобка x в квадрате минус 2x правая круглая скобка =1.

б) Укажите корни этого уравнения, принадлежащие отрезку  левая квадратная скобка логарифм по основанию 2 0,2; логарифм по основанию 2 5 правая квадратная скобка .


Решения заданий с развернутым ответом не проверяются автоматически.
На следующей странице вам будет предложено проверить их самостоятельно.

2
Тип 13 № 549114

Дана правильная треугольная призма ABCA1B1C1, в которой сторона основания AB = 8, боковое ребро AA_1= 2 корень из 2 . Точка Q — точка пересечения диагоналей грани ABB1А1, точки M, N и K — середины ВС, СC1 и А1C1 cответственно.

а) Докажите, что точки Q, M, N и K лежат в одной плоскости.

б) Найдите площадь сечения QMN.


Решения заданий с развернутым ответом не проверяются автоматически.
На следующей странице вам будет предложено проверить их самостоятельно.

3
Тип 14 № 549115

Решите неравенство 45 в степени x минус 27 в степени x минус 18 умножить на 15 в степени x плюс 2 умножить на 9 в степени левая круглая скобка x плюс 1 правая круглая скобка плюс 81 умножить на 5 в степени x минус 3 в степени левая круглая скобка x плюс 4 правая круглая скобка меньше или равно 0.


Решения заданий с развернутым ответом не проверяются автоматически.
На следующей странице вам будет предложено проверить их самостоятельно.

4
Тип 16 № 549116

К окружности с диаметром AB = 6 проведена касательная BC так, что BC=3 корень из 2. Прямая AC вторично пересекает окружность в точке D. Точка E диаметрально противоположна точке D. Прямые ED и BC пересекаются в точке F.

а) Докажите, что BD в квадрате =CD умножить на BE.

б) Найдите площадь треугольника FBE.


Решения заданий с развернутым ответом не проверяются автоматически.
На следующей странице вам будет предложено проверить их самостоятельно.

5
Тип 15 № 549117

В июле 2025 года планируется взять кредит в банке на три года в размере S тысяч рублей, где S — целое число. Условия его возврата таковы:

− каждый январь долг увеличивается на 25% по сравнению с концом предыдущего года;

− с февраля по июнь каждого года необходимо выплатить одним платежом часть долга;

− в июле каждого года долг должен составлять часть кредита в соответствии со следующей таблицей.

 

Месяц и годИюль 2025Июль 2026Июль 2027Июль 2028
Долг (в тыс. рублей)S0,7S0,3S0

 

Найдите наименьшее значение S, при котором каждая из выплат будет не меньше 120 тысяч рублей.


Решения заданий с развернутым ответом не проверяются автоматически.
На следующей странице вам будет предложено проверить их самостоятельно.

6
Тип 17 № 549118

Найдите все значения параметра α, при каждом из которых уравнение x в степени 4 косинус альфа плюс 2 x в квадрате синус альфа плюс косинус альфа =0 имеет ровно два различных решения.


Решения заданий с развернутым ответом не проверяются автоматически.
На следующей странице вам будет предложено проверить их самостоятельно.

7
Тип 18 № 549119

а) Существуют ли натуральные числа m и n, такие, что дискриминант квадратного трехчлена x в квадрате плюс mx плюс n равен 17?

б) Существуют ли натуральные числа m и n, такие, что дискриминант квадратного трехчлена x в квадрате плюс mx плюс n равен 54?

в) Какое наименьшее значение принимает дискриминант D квадратного трехчлена x в квадрате плюс левая круглая скобка 3m плюс n правая круглая скобка x плюс левая круглая скобка 3n плюс m правая круглая скобка , если известно, что числа m, n и D — натуральные?


Решения заданий с развернутым ответом не проверяются автоматически.
На следующей странице вам будет предложено проверить их самостоятельно.
Завершить тестирование, свериться с ответами, увидеть решения.