Задания
Версия для печати и копирования в MS Word
Тип 12 № 517466

а) Решите уравнение: 2 логарифм по основанию 2 в квадрате ( синус x) минус 5 логарифм по основанию 2 ( синус x) минус 3=0

б) Определите, какие из его корней принадлежат отрезку  левая квадратная скобка минус 3 Пи ; минус дробь: числитель: 3 Пи , знаменатель: 2 конец дроби правая квадратная скобка .

Спрятать решение

Решение.

а) Пусть  логарифм по основанию 2 ( синус x)=t, тогда 2t в квадрате минус 5t минус 3=0, откуда t=3 или t= минус дробь: числитель: 1, знаменатель: 2 конец дроби .

Далее имеем:

 совокупность выражений логарифм по основанию 2 ( синус x)=3, логарифм по основанию 2 ( синус x)= минус дробь: числитель: 1, знаменатель: 2 конец дроби конец совокупности . равносильно совокупность выражений синус x=8, синус x= дробь: числитель: корень из (2) , знаменатель: 2 конец дроби конец совокупности . \underset| синус x|\leqslant1\mathop равносильно синус x= дробь: числитель: корень из 2 }2 равносильно совокупность выражений x= дробь: числитель: Пи , знаменатель: 4 конец дроби плюс 2 Пи k,x= дробь: числитель: 3 Пи , знаменатель: 4 конец дроби плюс 2 Пи k, конец совокупности . k принадлежит \mathbb{Z, знаменатель: . конец дроби

б) Корни, лежащие на заданном промежутке, отберем на тригонометрической окружности (см. рис.). Получим  минус дробь: числитель: 7 Пи , знаменатель: 4 конец дроби .

 

Ответ: а) \left\ дробь: числитель: Пи , знаменатель: 4 конец дроби плюс 2 Пи k, дробь: числитель: 3 Пи , знаменатель: 4 конец дроби плюс 2 Пи k: k принадлежит Z \; б)  минус дробь: числитель: 7 Пи , знаменатель: 4 конец дроби .

Спрятать критерии
Критерии проверки:

Критерии оценивания выполнения заданияБаллы
Обоснованно получены верные ответы в обоих пунктах.2
Обоснованно получен верный ответ в пункте а),

ИЛИ

получены неверные ответы из-за вычислительной ошибки, но при этом имеется верная последовательность всех шагов решения пункта а) и пункта б).

1
Решение не соответствует ни одному из критериев, перечисленных выше.0
Максимальный балл2

Аналоги к заданию № 514650: 517438 517445 517452 517466 519809 519828 Все

Источник: Задания 13 (С1) ЕГЭ 2017, ЕГЭ — 2017. Основная волна 02.06.2017. Вариант 402 (C часть).
Классификатор алгебры: Уравнения смешанного типа
Методы алгебры: Замена переменной