ЕГЭ–2022, математика: задания, ответы, решения. Обучающая система Дмитрия Гущина.

Задания

Версия для печати и копирования в MS Word

Тип 12 № 517466 Добавить в вариант

а) Решите уравнение: $2 логарифм по основанию 2 в квадрате ( синус x) минус 5 логарифм по основанию 2 ( синус x) минус 3=0$

б) Определите, какие из его корней принадлежат отрезку $левая квадратная скобка минус 3 Пи ; минус дробь: числитель: 3 Пи , знаменатель: 2 конец дроби правая квадратная скобка .$

Спрятать решение

Решение.

а) Пусть $логарифм по основанию 2 ( синус x)=t,$ тогда $2t в квадрате минус 5t минус 3=0,$ откуда $t=3$ или $t= минус дробь: числитель: 1, знаменатель: 2 конец дроби .$

Далее имеем:

$совокупность выражений логарифм по основанию 2 ( синус x)=3, логарифм по основанию 2 ( синус x)= минус дробь: числитель: 1, знаменатель: 2 конец дроби конец совокупности . равносильно совокупность выражений синус x=8, синус x= дробь: числитель: корень из (2) , знаменатель: 2 конец дроби конец совокупности . \underset| синус x|\leqslant1\mathop равносильно синус x= дробь: числитель: корень из 2 }2 равносильно совокупность выражений x= дробь: числитель: Пи , знаменатель: 4 конец дроби плюс 2 Пи k,x= дробь: числитель: 3 Пи , знаменатель: 4 конец дроби плюс 2 Пи k, конец совокупности . k принадлежит \mathbb{Z, знаменатель: . конец дроби$

б) Корни, лежащие на заданном промежутке, отберем на тригонометрической окружности (см. рис.). Получим $минус дробь: числитель: 7 Пи , знаменатель: 4 конец дроби .$

Ответ: а) $\left\ дробь: числитель: Пи , знаменатель: 4 конец дроби плюс 2 Пи k, дробь: числитель: 3 Пи , знаменатель: 4 конец дроби плюс 2 Пи k: k принадлежит Z \;$ б) $минус дробь: числитель: 7 Пи , знаменатель: 4 конец дроби .$

Спрятать критерии

Критерии проверки:

Критерии оценивания выполнения задания	Баллы
Обоснованно получены верные ответы в обоих пунктах.	2
Обоснованно получен верный ответ в пункте а), ИЛИ получены неверные ответы из-за вычислительной ошибки, но при этом имеется верная последовательность всех шагов решения пункта а) и пункта б).	1
Решение не соответствует ни одному из критериев, перечисленных выше.	0
Максимальный балл	2

Аналоги к заданию № 514650: 517438 517445 517452 517466 519809 519828 Все

Источник: Задания 13 (С1) ЕГЭ 2017, ЕГЭ — 2017. Основная волна 02.06.2017. Вариант 402 (C часть).

Классификатор алгебры: Уравнения смешанного типа

Методы алгебры: Замена переменной

Кодификатор ФИПИ/Решу ЕГЭ: 2.1.4 Тригонометрические уравнения, 2.1.5 Показательные уравнения

Спрятать решение · Прототип задания · · Курс Д. Д. Гущина ·

Сообщить об ошибке · Помощь