а)  Ре­ши­те урав­не­ние

б)  Ука­жи­те корни этого урав­не­ния, при­над­ле­жа­щие от­рез­ку

В пра­виль­ной че­ты­рех­уголь­ной пи­ра­ми­де SABCD все ребра равны 5. На реб­рах SA, AB, BC взяты точки P, Q, R со­от­вет­ствен­но так, что

а)  До­ка­жи­те, что плос­кость PQR пер­пен­ди­ку­ляр­на ребру SD.

б)  Най­ди­те рас­сто­я­ние от вер­ши­ны D до плос­ко­сти PQR.

Ре­ши­те не­ра­вен­ство

В тра­пе­цию ABCD с ос­но­ва­ни­я­ми AD и BC впи­са­на окруж­ность с цен­тром O.

а)  До­ка­жи­те, что

б)  Най­ди­те пло­щадь тра­пе­ции, если а ос­но­ва­ния равны 5 и 7.

В июле 2016 года пла­ни­ру­ет­ся взять кре­дит в банке на че­ты­ре года в раз­ме­ре S млн руб­лей, где S  — на­ту­раль­ное число. Усло­вия его воз­вра­та та­ко­вы:

  — каж­дый ян­варь долг уве­ли­чи­ва­ет­ся на 25% по срав­не­нию с кон­цом преды­ду­ще­го года;

  — с фев­ра­ля по июнь каж­до­го года не­об­хо­ди­мо вы­пла­тить часть долга;

  — в июле каж­до­го года долг дол­жен со­став­лять часть кре­ди­та в со­от­вет­ствии со сле­ду­ю­щей таб­ли­цей.

Най­ди­те наи­мень­шее зна­че­ние S, при ко­то­ром общая сумма вы­плат будет со­став­лять целое число мил­ли­о­нов руб­лей.

Най­ди­те все зна­че­ния a, при каж­дом из ко­то­рых си­сте­ма урав­не­ний

имеет ровно два раз­лич­ных ре­ше­ния.

По­сле­до­ва­тель­ность со­сто­ит из не­от­ри­ца­тель­ных од­но­знач­ных чисел. Пусть M_k  — сред­нее ариф­ме­ти­че­ское всех чле­нов этой по­сле­до­ва­тель­но­сти, кроме k-го. Из­вест­но, что

а)  При­ве­ди­те при­мер такой по­сле­до­ва­тель­но­сти, для ко­то­рой

б)  Су­ще­ству­ет ли такая по­сле­до­ва­тель­ность, для ко­то­рой

в)  Най­ди­те наи­мень­шее воз­мож­ное зна­че­ние