а)  Ре­ши­те урав­не­ние:

б)  Опре­де­ли­те, какие из его кор­ней при­над­ле­жат от­рез­ку

На реб­рах AB и BC тре­уголь­ной пи­ра­ми­ды ABCD от­ме­че­ны точки M и N со­от­вет­ствен­но, причём Точки P и Q  — се­ре­ди­ны сто­рон DA и DC со­от­вет­ствен­но.

а)  До­ка­зать, что P, Q, M и N лежат в одной плос­ко­сти.

б)  Найти от­но­ше­ние объ­е­мов мно­го­гран­ни­ков, на ко­то­рые плос­кость PQM раз­би­ва­ет пи­ра­ми­ду.

Ре­ши­те не­ра­вен­ство:

Точка E  — се­ре­ди­на бо­ко­вой сто­ро­ны CD тра­пе­ции ABCD. На сто­ро­не AB взяли точку K так, что пря­мые CK и AE па­рал­лель­ны. От­ре­зок CK и BE пе­ре­се­ка­ют­ся в точке O.

а)  До­ка­зать, что CO = KO.

б)  Найти от­но­ше­ние ос­но­ва­ний тра­пе­ции BC и AD, если пло­щадь тре­уголь­ни­ка BCK со­став­ля­ет пло­ща­ди тра­пе­ции ABCD.

В июле 2020 года пла­ни­ру­ет­ся взять кре­дит в банке на не­ко­то­рую сумму. Усло­вия его воз­вра­та та­ко­вы:

  — Каж­дый ян­варь долг уве­ли­чи­ва­ет­ся на r% по срав­не­нию с кон­цом преды­ду­ще­го года;

  — с фев­ра­ля по июнь каж­до­го года не­об­хо­ди­мо вы­пла­тить одним пла­те­жом часть долга.

Если еже­год­но вы­пла­чи­вать по 77 760 руб, то кре­дит будет пол­но­стью по­га­шен за 4 года, а если еже­год­но вы­пла­чи­вать по 131 760 руб, то кре­дит будет пол­но­стью по­га­шен за 2 года. Най­ди­те r.

Най­ди­те все зна­че­ния а, при каж­дом из ко­то­рых урав­не­ние

имеет ровно один ко­рень на от­рез­ке [0; 1].

На доске на­пи­са­но 30 раз­лич­ных на­ту­раль­ных чисел, де­ся­тич­ная за­пись каж­до­го из ко­то­рых окан­чи­ва­ет­ся или на цифру 4, или на цифру 8. Сумма на­пи­сан­ных чисел равна 2786.

а)  Может ли на доске быть по­ров­ну чисел, окан­чи­ва­ю­щих­ся на 4 или на 8?

б)  Могут ли ровно че­ты­ре числа на доске окан­чи­вать­ся на 8?

в)  Какое наи­мень­шее ко­ли­че­ство чисел, окан­чи­ва­ю­щих­ся на 8, может быть на доске?