Задания
Версия для печати и копирования в MS Word
Тип 12 № 517513

а)  Решите уравнение:  логарифм по основанию левая круглая скобка 4 правая круглая скобка левая круглая скобка 2 в степени левая круглая скобка 2x правая круглая скобка минус корень из 3 косинус x минус синус 2x правая круглая скобка =x.

б)  Укажите корни этого уравнения, принадлежащие отрезку  левая квадратная скобка минус дробь: числитель: Пи , знаменатель: 2 конец дроби ; дробь: числитель: 3 Пи , знаменатель: 2 конец дроби правая квадратная скобка .

Спрятать решение

Решение.

а)  Запишем исходное уравнение в виде: 2 в степени левая круглая скобка 2x правая круглая скобка минус корень из 3 косинус x минус синус 2x=4 в степени x . Заметим, что выражение, стоящее под знаком логарифма, приравнено к положительному числу, поэтому исследовать ОДЗ не требуется.

Для решения полученного тригонометрического уравнения используем формулу синуса двойного угла  синус 2x = 2 косинус x синус x, откуда получаем  косинус x левая круглая скобка минус 2 синус x минус корень из 3 правая круглая скобка =0, откуда  косинус x=0 или  синус x= минус дробь: числитель: корень из 3 , знаменатель: 2 конец дроби .

Из уравнения  синус x= минус дробь: числитель: корень из 3, знаменатель: 2 конец дроби находим: x= минус дробь: числитель: Пи , знаменатель: 3 конец дроби плюс 2 Пи n или x= минус дробь: числитель: 2 Пи , знаменатель: 3 конец дроби плюс 2 Пи n,n принадлежит Z .

Из уравнения  косинус x=0 находим: x= дробь: числитель: Пи , знаменатель: 2 конец дроби плюс Пи n, n принадлежит Z .

б)  С помощью числовой окружности отберём корни, принадлежащие отрезку  левая квадратная скобка минус дробь: числитель: Пи , знаменатель: 2 конец дроби ; дробь: числитель: 3 Пи , знаменатель: 2 конец дроби правая квадратная скобка . Получим числа:  минус дробь: числитель: Пи , знаменатель: 2 конец дроби ;  минус дробь: числитель: Пи , знаменатель: 3 конец дроби ;  дробь: числитель: Пи , знаменатель: 2 конец дроби ;  дробь: числитель: 4 Пи , знаменатель: 3 конец дроби ;  дробь: числитель: 3 Пи , знаменатель: 2 конец дроби .

 

 

Ответ: а)  левая фигурная скобка минус дробь: числитель: Пи , знаменатель: 3 конец дроби плюс 2 Пи n; минус дробь: числитель: 2 Пи , знаменатель: 3 конец дроби плюс 2 Пи n; дробь: числитель: Пи , знаменатель: 2 конец дроби плюс Пи n :n принадлежит Z правая фигурная скобка ; б) минус дробь: числитель: Пи , знаменатель: 2 конец дроби ;  минус дробь: числитель: Пи , знаменатель: 3 конец дроби ;  дробь: числитель: Пи , знаменатель: 2 конец дроби ;  дробь: числитель: 4 Пи , знаменатель: 3 конец дроби ;  дробь: числитель: 3 Пи , знаменатель: 2 конец дроби .

 

----------

Дублирует задание 517509.

Спрятать критерии
Критерии проверки:

Критерии оценивания выполнения заданияБаллы
Обоснованно получены верные ответы в обоих пунктах.2
Обоснованно получен верный ответ в пункте а),

ИЛИ

получены неверные ответы из-за вычислительной ошибки, но при этом имеется верная последовательность всех шагов решения пункта а) и пункта б).

1
Решение не соответствует ни одному из критериев, перечисленных выше.0
Максимальный балл2
Источник: Задания 13 (С1) ЕГЭ 2017, ЕГЭ — 2017. Основная волна 02.06.2017. Вариант 419 (C часть).
Спрятать решение · · Курс Д. Д. Гущина ·
Максим Шульгин 24.05.2018 20:34

Нет одз

Александр Иванов

В таких уравнениях нахождение ОДЗ является лишним