Задания
Версия для печати и копирования в MS Word
Тип 13 № 517499
i

а)  Ре­ши­те урав­не­ние: 0,4 в сте­пе­ни левая круг­лая скоб­ка синус x пра­вая круг­лая скоб­ка плюс 2,5 в сте­пе­ни левая круг­лая скоб­ка синус x пра­вая круг­лая скоб­ка =2.

б)  Ука­жи­те корни этого урав­не­ния, при­над­ле­жа­щие от­рез­ку левая квад­рат­ная скоб­ка 2 Пи ; дробь: чис­ли­тель: 7 Пи , зна­ме­на­тель: 2 конец дроби пра­вая квад­рат­ная скоб­ка .

Спрятать решение

Ре­ше­ние.

а)  Пусть 0,4 в сте­пе­ни левая круг­лая скоб­ка синус x пра­вая круг­лая скоб­ка =t, тогда по­сколь­ку 0,4= дробь: чис­ли­тель: 2, зна­ме­на­тель: 5 конец дроби и 2,5= дробь: чис­ли­тель: 5, зна­ме­на­тель: 2 конец дроби , по­лу­ча­ем:

t плюс дробь: чис­ли­тель: 1, зна­ме­на­тель: t конец дроби =2 рав­но­силь­но t в квад­ра­те минус 2t плюс 1=0 рав­но­силь­но t=1.

Тогда:

0,4 в сте­пе­ни левая круг­лая скоб­ка синус x пра­вая круг­лая скоб­ка =1 рав­но­силь­но синус x=0 рав­но­силь­но x= Пи k,k при­над­ле­жит Z .

б)  Найдём корни, ле­жа­щие на за­дан­ном от­рез­ке:

2 Пи мень­ше или равно Пи k мень­ше или равно дробь: чис­ли­тель: 7 Пи , зна­ме­на­тель: 2 конец дроби рав­но­силь­но 2 мень­ше или равно k мень­ше или равно дробь: чис­ли­тель: 7, зна­ме­на­тель: 2 конец дроби \undersetk при­над­ле­жит Z \mathop рав­но­силь­но со­во­куп­ность вы­ра­же­ний k=2,k=3. конец со­во­куп­но­сти .

Тем самым, от­рез­ку левая квад­рат­ная скоб­ка 2 Пи ; дробь: чис­ли­тель: 7 Пи , зна­ме­на­тель: 2 конец дроби пра­вая квад­рат­ная скоб­ка при­над­ле­жит корни 2 Пи и 3 Пи .

 

Ответ: а) левая фи­гур­ная скоб­ка Пи k: k при­над­ле­жит Z пра­вая фи­гур­ная скоб­ка ; б) 2 Пи ; 3 Пи .

 

При­ведём дру­гое ре­ше­ние.

В силу не­ра­вен­ства между сред­ним ариф­ме­ти­че­ским и сред­ним гео­мет­ри­че­ским, имеем:

0,4 в сте­пе­ни левая круг­лая скоб­ка синус x пра­вая круг­лая скоб­ка плюс 2,5 в сте­пе­ни левая круг­лая скоб­ка синус x пра­вая круг­лая скоб­ка боль­ше или равно 2 ко­рень из: на­ча­ло ар­гу­мен­та: 0,4 в сте­пе­ни левая круг­лая скоб­ка синус x конец ар­гу­мен­та умно­жить на 2,5 в сте­пе­ни левая круг­лая скоб­ка синус x пра­вая круг­лая скоб­ка пра­вая круг­лая скоб­ка =2 ко­рень из: на­ча­ло ар­гу­мен­та: левая круг­лая скоб­ка дробь: чис­ли­тель: 2, зна­ме­на­тель: 5 конец дроби умно­жить на дробь: чис­ли­тель: 5, зна­ме­на­тель: 2 конец дроби пра­вая круг­лая скоб­ка в сте­пе­ни левая круг­лая скоб­ка синус x конец ар­гу­мен­та пра­вая круг­лая скоб­ка =2.

Тогда

0,4 в сте­пе­ни левая круг­лая скоб­ка синус x пра­вая круг­лая скоб­ка =2,5 в сте­пе­ни левая круг­лая скоб­ка синус x пра­вая круг­лая скоб­ка рав­но­силь­но синус x=0 рав­но­силь­но x= Пи k,k при­над­ле­жит Z .

Спрятать критерии
Критерии проверки:

Кри­те­рии оце­ни­ва­ния вы­пол­не­ния за­да­нияБаллы
Обос­но­ван­но по­лу­че­ны вер­ные от­ве­ты в обоих пунк­тах.2
Обос­но­ван­но по­лу­чен вер­ный ответ в пунк­те а),

ИЛИ

по­лу­че­ны не­вер­ные от­ве­ты из-за вы­чис­ли­тель­ной ошиб­ки, но при этом име­ет­ся вер­ная по­сле­до­ва­тель­ность всех шагов ре­ше­ния пунк­та а) и пунк­та б).

1
Ре­ше­ние не со­от­вет­ству­ет ни од­но­му из кри­те­ри­ев, пе­ре­чис­лен­ных выше.0
Мак­си­маль­ный балл2

Аналоги к заданию № 505236: 620475 505246 505386 ... Все

Источники:
Классификатор алгебры: Не­ра­вен­ство Коши (не­ра­вен­ство о сред­них), По­ка­за­тель­ные урав­не­ния, свой­ства сте­пе­ни, Урав­не­ния сме­шан­но­го типа
Методы алгебры: За­ме­на пе­ре­мен­ной, Вве­де­ние за­ме­ны
Кодификатор ФИПИ/Решу ЕГЭ:
Спрятать решение · Прототип задания · КритерииСпрятать критерии · Помощь


О про­ек­те · Ре­дак­ция · Пра­во­вая ин­фор­ма­ция · О ре­кла­ме
© Гущин Д. Д., 2011—2025