Задания
Версия для печати и копирования в MS Word

а)  Ре­ши­те урав­не­ние 2\log в квад­ра­те _2 левая круг­лая скоб­ка 2 ко­си­нус x пра­вая круг­лая скоб­ка минус 9 ло­га­рифм по ос­но­ва­нию 2 левая круг­лая скоб­ка 2 ко­си­нус x пра­вая круг­лая скоб­ка плюс 4=0.

б)  Най­ди­те все корни этого урав­не­ния, при­над­ле­жа­щие от­рез­ку  левая квад­рат­ная скоб­ка минус 2 Пи ; минус дробь: чис­ли­тель: Пи , зна­ме­на­тель: 2 конец дроби пра­вая квад­рат­ная скоб­ка .

Спрятать решение

Ре­ше­ние.

а)  Пусть  ло­га­рифм по ос­но­ва­нию 2 левая круг­лая скоб­ка 2 ко­си­нус x пра­вая круг­лая скоб­ка = t, тогда:

Not match begin/end align

Пер­вый слу­чай не­воз­мо­жен.

Во вто­ром имеем  ко­си­нус x= дробь: чис­ли­тель: ко­рень из: на­ча­ло ар­гу­мен­та: 2 конец ар­гу­мен­та , зна­ме­на­тель: 2 конец дроби рав­но­силь­но со­во­куп­ность вы­ра­же­ний x= минус дробь: чис­ли­тель: Пи , зна­ме­на­тель: 4 конец дроби плюс 2 Пи k, x= дробь: чис­ли­тель: Пи , зна­ме­на­тель: 4 конец дроби плюс 2 Пи k,k при­над­ле­жит Z . конец со­во­куп­но­сти .

б)  Корни, при­над­ле­жа­щие про­ме­жут­ку  левая квад­рат­ная скоб­ка минус 2 Пи ; минус дробь: чис­ли­тель: Пи , зна­ме­на­тель: 2 конец дроби пра­вая квад­рат­ная скоб­ка . По­лу­чим число  минус дробь: чис­ли­тель: 7 Пи , зна­ме­на­тель: 4 конец дроби .

 

Ответ: а)  левая фи­гур­ная скоб­ка дробь: чис­ли­тель: Пи , зна­ме­на­тель: 4 конец дроби плюс 2 Пи k, минус дробь: чис­ли­тель: Пи , зна­ме­на­тель: 4 конец дроби плюс 2 Пи k: k при­над­ле­жит Z пра­вая фи­гур­ная скоб­ка ; б)  минус дробь: чис­ли­тель: 7 Пи , зна­ме­на­тель: 4 конец дроби .

Спрятать критерии
Критерии проверки:

Кри­те­рии оце­ни­ва­ния вы­пол­не­ния за­да­нияБаллы
Обос­но­ван­но по­лу­че­ны вер­ные от­ве­ты в обоих пунк­тах.2
Обос­но­ван­но по­лу­чен вер­ный ответ в пунк­те а),

ИЛИ

по­лу­че­ны не­вер­ные от­ве­ты из-за вы­чис­ли­тель­ной ошиб­ки, но при этом име­ет­ся вер­ная по­сле­до­ва­тель­ность всех шагов ре­ше­ния пунк­та а) и пунк­та б).

1
Ре­ше­ние не со­от­вет­ству­ет ни од­но­му из кри­те­ри­ев, пе­ре­чис­лен­ных выше.0
Мак­си­маль­ный балл2

Аналоги к заданию № 514446: 514526 514533 514540 ... Все

Источники:
Классификатор алгебры: Ло­га­риф­ми­че­ские урав­не­ния, Урав­не­ния сме­шан­но­го типа
Методы алгебры: За­ме­на пе­ре­мен­ной, Вве­де­ние за­ме­ны
Кодификатор ФИПИ/Решу ЕГЭ:
Вероника Сергунина 17.05.2017 17:45

Если ко­си­нус на­хо­дит­ся в ло­га­риф­ме , то он дол­жен быть боль­ше нуля.

Нужно за­пи­сать об­ласть до­пу­сти­мых зна­че­ний.

Константин Лавров

В этой за­да­че это не обя­за­тель­но. По­лу­чен­ное зна­че­ние ко­си­ну­са за­ве­до­мо по­ло­жи­тель­ное.