Задания
Версия для печати и копирования в MS Word
Тип 12 № 514533

а) Решите уравнение 2\log в квадрате _2(2 косинус x) минус 9 логарифм по основанию 2 (2 косинус x) плюс 4=0.

б) Найдите все корни этого уравнения, принадлежащие отрезку  левая квадратная скобка минус 2 Пи ; минус дробь: числитель: Пи , знаменатель: 2 конец дроби правая квадратная скобка .

Спрятать решение

Решение.

а) Пусть  логарифм по основанию 2 (2 косинус x)= t, тогда:

2t в квадрате минус 9t плюс 4=0 равносильно левая квадратная скобка \beginalignt=4, t= дробь: числитель: 1, знаменатель: 2 конец дроби \endaligh. равносильно левая квадратная скобка \beginalign логарифм по основанию 2 (2 косинус x)=4, логарифм по основанию 2 (2 косинус x)= дробь: числитель: 1, знаменатель: 2 конец дроби \endaligh. равносильно левая квадратная скобка \beginalign2 косинус x=16,2 косинус x= корень из (2) \endaligh. равносильно левая квадратная скобка \beginalign косинус x=8, косинус x= дробь: числитель: корень из (2) , знаменатель: 2 конец дроби .\endaligh.

Первый случай невозможен.

Во втором имеем  косинус x= дробь: числитель: корень из (2) , знаменатель: 2 конец дроби равносильно совокупность выражений x= минус дробь: числитель: Пи , знаменатель: 4 конец дроби плюс 2 Пи k, x= дробь: числитель: Пи , знаменатель: 4 конец дроби плюс 2 Пи k,k принадлежит Z . конец совокупности .

б) Корни, принадлежащие промежутку  левая квадратная скобка минус 2 Пи ; минус дробь: числитель: Пи , знаменатель: 2 конец дроби правая квадратная скобка . Получим число  минус дробь: числитель: 7 Пи , знаменатель: 4 конец дроби .

 

Ответ: а) \left\ дробь: числитель: Пи , знаменатель: 4 конец дроби плюс 2 Пи k, минус дробь: числитель: Пи , знаменатель: 4 конец дроби плюс 2 Пи k: k принадлежит Z \; б)  минус дробь: числитель: 7 Пи , знаменатель: 4 конец дроби .

Спрятать критерии
Критерии проверки:

Критерии оценивания выполнения заданияБаллы
Обоснованно получены верные ответы в обоих пунктах.2
Обоснованно получен верный ответ в пункте а),

ИЛИ

получены неверные ответы из-за вычислительной ошибки, но при этом имеется верная последовательность всех шагов решения пункта а) и пункта б).

1
Решение не соответствует ни одному из критериев, перечисленных выше.0
Максимальный балл2

Аналоги к заданию № 514446: 514526 514533 514540 517180 517218 517459 Все

Источник: Задания 13 (С1) ЕГЭ 2017, ЕГЭ — 2016 по математике. Основная волна 06.06.2016. Вариант 3 (C часть)
Спрятать решение · Прототип задания · · Курс Д. Д. Гущина ·
Вероника Сергунина 17.05.2017 17:45

Если косинус находится в логарифме , то он должен быть больше нуля.

Нужно записать область допустимых значений.

Константин Лавров

В этой задаче это не обязательно. Полученное значение косинуса заведомо положительное.