Каталог заданий.
Применение производной к исследованию функций
Применение производной к исследованию функций
Пройти тестирование по этим заданиям
Вернуться к каталогу заданий
Версия для печати и копирования в MS Word
1
Найдите промежутки возрастания функции 
В ответе укажите сумму целых точек, входящих в эти промежутки.2
3
4
5
6
7
8
9
10
11
12
13
14
15
16
производная положительна(видно из графика), функция возрастает (получено путём рассуждений)17
Задание 7 № 317542
На рисунке изображён график 
производной функции 
и восемь точек на оси абсцисс: 
,
В скольких из этих точек функция убывает?
: точки лежат ниже оси абсцисс, их ординаты отрицательгы. Таких точек 5.18
Задание 7 № 317544
На рисунке изображен график функции 
и отмечены точки −2, −1, 1, 4. В какой из этих точек значение производной наименьшее? В ответе укажите эту точку.
Аналоги к заданию № 317544: 318045 318139 318047 318049 318051 318053 318055 318057 318059 318061 ... Все
Источник: Досрочный ЕГЭ по математике (Центр) 30.03.2018
Решение · ·
19
20
Задание 7 № 502067
На рисунке изображён график функции y = f(x) и отмечены семь точек на оси абсцисс: x1, x2, x3, x4, x5, x6, x7. В скольких из этих точек производная функции f(x) отрицательна?
Источник: ЕГЭ по математике 19.06.2013. Основная волна, резервный день. Центр. Вариант 501.
Решение · ·
21
22
На рисунке изображен график ее производной. Найдите абсциссу точки, в которой функция 23
, 
, 
, 
, 
возрастает. На них лежат точки 
Таких точек 4.
функция убывает, производная отрицательна24
В скольких из этих точек производная функции 
убывает. В этих интервалах лежат точки 
Таких точек 7.25
Пройти тестирование по этим заданиям
Здравствуйте! Как я понимаю, в точке х=2 производная равна нулю, следовательно, это точка минимума, то есть число 2 не включается в интервал, и тогда сумма равна 3+4+5=12
Если производная функции знакопостоянна на интервале, а сама функция непрерывна на его границах, то граничные точки присоединяются как к промежуткам возрастания, так и к промежуткам убывания, что полностью соответствует определению возрастающих и убывающих функций.
Здравствуйте. Как же (на каком основании) можно утверждать, что в точке, где производная равна нулю, функция возрастает. Приведите доводы. Иначе, это просто чей-то каприз. По какой теореме? А также доказательство. Спасибо.
Значение производной в точке не имеет прямого отношения к возрастанию функции на промежутке. Рассмотрите, например, функции
— все они возрастают на отрезке 
Автор прав,но...
Если функция возрастает на интервале (а;b) и определена и непрерывна в точках а и b, то она возрастает на отрезке [a;b]. Т.е. точка x=2 входит в данный промежуток.
Хотя, как правило возрастание и убывание рассматривается не на отрезке, а на интервале.
Но в самой точке x=2, функция имеет локальный минимум. И как объяснять детям, что когда они ищут точки возрастания (убывания), то точки локального экстремума не считаем, а в промежутки возрастания (убывания) - входят.
Учитывая, что первая часть ЕГЭ для "средней группы детского сада", то наверное такие нюансы- перебор.
Отдельно, большое спасибо за "Решу ЕГЭ" всем сотрудникам- отличное пособие.
Просто объяснение можно получить, если отталкиваться от определения возрастающей/убывающей функции. Напомню, что звучит оно так: функция называется возрастающей/убывающей на промежутке, если большему аргументу функции соответствует большее/меньшее значение функции. Такое определение никак не использует понятие производной, поэтому вопросов о точках, где производная обращается в ноль возникнуть не может.
Добрый день. Здесь в комментариях я вижу убеждения, что границы включать нужно. Допустим, я с этим соглашусь. Но посмотрите, пожалуйста, ваше решение к задаче 7089. Там при указании промежутков возрастания границы не включаются. И это влияет на ответ. Т.е. решения заданий 6429 и 7089 противоречат друг другу. Проясните, пожалуйста, эту ситуацию.
В заданиях 6429 и 7089 совершенно разные вопросы.
В одном про промежутки возрастания, а в другом про промежутки с положительной производной.
Противоречия нет.
Экстремумы входят в промежутки возрастания и убывания, но точки, в которых производная равна нулю, не входят в промежутки, на которых производная положительна.