ЕГЭ–2025, математика профильная: задания, ответы, решения

Задания

Версия для печати и копирования в MS Word

Тип 8 № 641154 Добавить в вариант

На рисунке изображен график $y = f' левая круглая скобка x правая круглая скобка$   — производной функции f (x), определенной на интервале (−6; 5). В какой точке отрезка [−5; −2] функция f (x) принимает наименьшее значение?

Спрятать решение

Решение.

Функция, дифференцируемая на отрезке [a; b], непрерывна на нем. Если функция непрерывна на отрезке [a; b], а её производная положительна (отрицательна) на интервале (a; b), то функция возрастает (убывает) на отрезке [a; b].

На заданном отрезке производная функции $f левая круглая скобка x правая круглая скобка$ неотрицательна, функция на этом отрезке возрастает. Следовательно, наименьшее значение функции достигается на левой границе отрезка, т. е. в точке −5.

Ответ: −5.

Источники:

ЕГЭ по математике 27.03.2023. Досрочная волна;

ЕГЭ по математике 29.03.2024. Досрочная волна. Дальний Восток.

Кодификатор ФИПИ/Решу ЕГЭ:

3.2.1 Монотонность функции. Промежутки возрастания и убывания;

3.2.5 Точки экстремума функции;

3.2.6 Наибольшее и наименьшее значения функции;

4.1.1 Понятие о производной функции, геометрический смысл производной;

4.2.1 Применение производной к исследованию функций и построению графиков.

Спрятать решение · Прототип задания · Видеокурс · Помощь