Первообразная
Пройти тестирование по этим заданиям
Вернуться к каталогу заданий
Версия для печати и копирования в MS Word
На рисунке изображён график функции y = F(x) — одной из первообразных функции f(x), определённой на интервале (−3; 5). Найдите количество решений уравнения f(x) = 0 на отрезке [−2; 4].
выделены красным и синим цветом. Из них на отрезке [−2;4] лежат 10 точек (синие точки). Таким образом, на отрезке [−2;4] уравнение Аналоги к заданию № 323077: 323081 323083 323171 323173 323175 323177 323179 509572 509919 523988 ... Все
На рисунке изображён график некоторой функции 
(два луча с общей начальной точкой). Пользуясь рисунком, вычислите F(8) − F(2), где F(x) — одна из первообразных функции f(x).
Поэтому 
Аналоги к заданию № 323078: 323183 323185 323275 323187 323189 323191 323193 323195 323197 323199 ... Все
На рисунке изображён график функции y = f(x). Функция
— одна из первообразных функции y = f(x). Найдите площадь закрашенной фигуры.
и 
Поскольку
получен сдвигом графика функции 
на 
единиц влево вдоль оси абсцисс. Поэтому искомая площадь фигуры равна площади фигуры, ограниченной графиком функции 
оси абсцисс. Имеем:
Аналоги к заданию № 323079: 323283 323373 323375 323379 323285 323287 323289 323291 323293 323295 ... Все
На рисунке изображён график некоторой функции y = f(x). Функция
— одна из первообразных функции f(x). Найдите площадь закрашенной фигуры.
график которой изображён на рисунке.
получен сдвигом графика функции 
на 
единиц влево вдоль оси абсцисс. Поэтому искомая площадь фигуры равна площади фигуры, ограниченной графиком функции 
Аналоги к заданию № 323080: 323383 323475 323477 323385 323387 323389 323391 323393 323395 323397 ... Все
На рисунке изображен график некоторой функции
Пользуясь рисунком, вычислите определенный интеграл 
дает значение площади подграфика функции 
и прямоугольник, площадь которого 
Сумма этих площадей дает искомый интеграл 
Пройти тестирование по этим заданиям
Ошибки, конечно, нет, но при таком подходе (сдвиг функции) гораздо легче найти уравнение параболы, проходящей через точки (-1;0), (0;3) и (1;0), а потом вычислить интеграл.
Во-первых, до того как была вычислена производная, мы не знали, является ли изображенный на рисунке график параболой. Во-вторых, на наш взгляд, выделить полный квадрат проще, чем решать систему уравнений с тремя переменными.
Но ведь ясно, что если первообразная — многочлен третьей степени, то производная — многочлен второй степени.
Согласны, если это объяснено, то всё в порядке.
Ошибки, конечно, нет. Но надо ли так подробно решать? Есть первообразная, есть границы интегрирования... S=F(-8)-F(-10)=4
В конце решения есть фраза "Еще несколько способов рассуждений покажем на примере следующей задачи" со ссылкой. Там есть разные варианты решения