По опре­де­ле­нию пер­во­об­раз­ной на ин­тер­ва­ле (−3; 5) спра­вед­ли­во ра­вен­ство

Сле­до­ва­тель­но, ре­ше­ни­я­ми урав­не­ния f(x)=0 яв­ля­ют­ся точки экс­тре­му­мов изоб­ра­жен­ной на ри­сун­ке функ­ции F(x) Это точки −2,6; −2,2; −1,2; −0,5; 0; 0,4; 0,8; 1,2; 2,2; 2,8; 3,4; 3,8. Из них на от­рез­ке [−2;4] лежат 10 точек. Таким об­ра­зом, на от­рез­ке [−2;4] урав­не­ние имеет 10 ре­ше­ний.

Ответ: 10.

Раз­ность зна­че­ний пер­во­об­раз­ной в точ­ках 8 и 2 равна пло­ща­ди вы­де­лен­ной на ри­сун­ке тра­пе­ции По­это­му

Ответ:7.

Пло­щадь вы­де­лен­ной фи­гу­ры равна раз­но­сти зна­че­ний пер­во­об­раз­ных, вы­чис­лен­ных в точ­ках и

Имеем:

При­ве­дем дру­гое ре­ше­ние.

Вы­чис­ле­ния можно было бы упро­стить, вы­де­лив пол­ный куб:

что поз­во­ля­ет сразу же найти

При­ве­дем ещё одно ре­ше­ние.

Можно было бы найти раз­ность пер­во­об­раз­ных, ис­поль­зуя фор­му­лы со­кра­щен­но­го умно­же­ния:

При­ве­дем ещё одно ре­ше­ние.

По­лу­чим явное вы­ра­же­ние для По­сколь­ку

имеем:

При­ме­ча­ние.

Этот под­ход можно не­сколь­ко усо­вер­шен­ство­вать. За­ме­тим, что гра­фик функ­ции по­лу­чен сдви­гом гра­фи­ка функ­ции на еди­ниц влево вдоль оси абс­цисс. По­это­му ис­ко­мая пло­щадь фи­гу­ры равна пло­ща­ди фи­гу­ры, огра­ни­чен­ной гра­фи­ком функ­ции и от­рез­ком оси абс­цисс. Имеем:

Ответ:6.

Най­дем фор­му­лу, за­да­ю­щую функ­цию гра­фик ко­то­рой изоб­ражён на ри­сун­ке.

Сле­до­ва­тель­но, гра­фик функ­ции по­лу­чен сдви­гом гра­фи­ка функ­ции на еди­ниц влево вдоль оси абс­цисс. По­это­му ис­ко­мая пло­щадь фи­гу­ры равна пло­ща­ди фи­гу­ры, огра­ни­чен­ной гра­фи­ком функ­ции и от­рез­ком оси абс­цисс. Имеем:

Ответ: 4.

Еще не­сколь­ко спо­со­бов рас­суж­де­ний по­ка­жем на при­ме­ре сле­ду­ю­щей за­да­чи.

Опре­де­лен­ный ин­те­грал от функ­ции по от­рез­ку дает зна­че­ние пло­ща­ди под­гра­фи­ка функ­ции на от­рез­ке. Об­ласть под гра­фи­ком раз­би­ва­ет­ся на пря­мо­уголь­ный тре­уголь­ник, пло­щадь ко­то­ро­го и пря­мо­уголь­ник, пло­щадь ко­то­ро­го Сумма этих пло­ща­дей дает ис­ко­мый ин­те­грал

Ответ:12.