Задания
Версия для печати и копирования в MS Word
Тип 7 № 323083

На рисунке изображён график функции y=F левая круглая скобка x правая круглая скобка одной из первообразных некоторой функции f левая круглая скобка x правая круглая скобка , определённой на интервале  левая круглая скобка минус 3;6 правая круглая скобка . Пользуясь рисунком, определите количество решений уравнения f левая круглая скобка x правая круглая скобка =0 на отрезке  левая квадратная скобка минус 2;5 правая квадратная скобка .

Спрятать решение

Решение.

По определению первообразной на интервале (−3; 6) справедливо равенство

f левая круглая скобка x правая круглая скобка =F' левая круглая скобка x правая круглая скобка .

 

Следовательно, решениями уравнения f(x)=0 являются точки экстремумов (максимумы, минимумы). У изображенной на рисунке функции F(x) на отрезке [−2; 5] лежат 10 точек (на рисунке выделены синим цветом). Таким образом, на отрезке [−2; 5] уравнение f левая круглая скобка x правая круглая скобка =0 имеет 10 решений.

 

Ответ:10.