Задания
Версия для печати и копирования в MS Word
Тип 8 № 323083
i

На ри­сун­ке изоб­ражён гра­фик функ­ции y=F левая круг­лая скоб­ка x пра­вая круг­лая скоб­ка одной из пер­во­об­раз­ных не­ко­то­рой функ­ции f левая круг­лая скоб­ка x пра­вая круг­лая скоб­ка , опре­делённой на ин­тер­ва­ле  левая круг­лая скоб­ка минус 3;6 пра­вая круг­лая скоб­ка . Поль­зу­ясь ри­сун­ком, опре­де­ли­те ко­ли­че­ство ре­ше­ний урав­не­ния f левая круг­лая скоб­ка x пра­вая круг­лая скоб­ка =0 на от­рез­ке  левая квад­рат­ная скоб­ка минус 2;5 пра­вая квад­рат­ная скоб­ка .

Спрятать решение

Ре­ше­ние.

По опре­де­ле­нию пер­во­об­раз­ной на ин­тер­ва­ле (−3; 6) спра­вед­ли­во ра­вен­ство

f левая круг­лая скоб­ка x пра­вая круг­лая скоб­ка =F' левая круг­лая скоб­ка x пра­вая круг­лая скоб­ка .

 

Сле­до­ва­тель­но, ре­ше­ни­я­ми урав­не­ния f(x)=0 яв­ля­ют­ся точки экс­тре­му­мов (мак­си­му­мы, ми­ни­му­мы). У изоб­ра­жен­ной на ри­сун­ке функ­ции F(x) на от­рез­ке [−2; 5] лежат 10 точек (на ри­сун­ке вы­де­ле­ны синим цве­том). Таким об­ра­зом, на от­рез­ке [−2; 5] урав­не­ние f левая круг­лая скоб­ка x пра­вая круг­лая скоб­ка =0 имеет 10 ре­ше­ний.

 

Ответ: 10.

Кодификатор ФИПИ/Решу ЕГЭ: