Задания
Версия для печати и копирования в MS Word
Тип 7 № 509572

На рисунке изображён график функции y = F(x)  — одной из первообразных функции f(x), определённой на интервале (−3; 4). Найдите количество решений уравнения f(x) = 0 на отрезке [−2; 3].

Спрятать решение

Решение.

По определению первообразной на интервале (−3; 4) справедливо равенство

 

f левая круглая скобка x правая круглая скобка =F' левая круглая скобка x правая круглая скобка .

Следовательно, решениями уравнения f(x)=0 являются точки экстремумов изображенной на рисунке функции F(x). Из них на отрезке [−2;3] лежат 7 точек. Таким образом, на отрезке [−2;3] уравнение f левая круглая скобка x правая круглая скобка =0 имеет 7 решений.

 

Ответ:7.