ЕГЭ–2025, математика профильная: задания, ответы, решения

Задания

Версия для печати и копирования в MS Word

Тип 8 № 509572 Добавить в вариант

На рисунке изображён график функции y = F(x)  — одной из первообразных функции f(x), определённой на интервале (−3; 4). Найдите количество решений уравнения f(x) = 0 на отрезке [−2; 3].

Спрятать решение

Решение.

По определению первообразной на интервале (−3; 4) справедливо равенство

$f левая круглая скобка x правая круглая скобка =F' левая круглая скобка x правая круглая скобка .$

Следовательно, решениями уравнения f(x)=0 являются точки экстремумов изображенной на рисунке функции F(x). Из них на отрезке [−2;3] лежат 7 точек. Таким образом, на отрезке [−2;3] уравнение $f левая круглая скобка x правая круглая скобка =0$ имеет 7 решений.

Ответ: 7.

Кодификатор ФИПИ/Решу ЕГЭ:

3.2.5 Точки экстремума функции;

4.3.1 Первообразные элементарных функций.

Спрятать решение · Прототип задания · Видеокурс · Помощь