Задания
Версия для печати и копирования в MS Word
Тип 7 № 323177

На рисунке изображён график функции y=F левая круглая скобка x правая круглая скобка   — одной из первообразных некоторой функции f левая круглая скобка x правая круглая скобка , определённой на интервале  левая круглая скобка минус 3;5 правая круглая скобка . Пользуясь рисунком, определите количество решений уравнения f левая круглая скобка x правая круглая скобка =0 на отрезке  левая квадратная скобка минус 2;4 правая квадратная скобка .

Спрятать решение

Решение.

По определению первообразной на интервале (−3; 5) справедливо равенство

f левая круглая скобка x правая круглая скобка =F' левая круглая скобка x правая круглая скобка .

Следовательно, решениями уравнения f(x) = 0 являются точки экстремумов изображенной на рисунке функции F(x) Это точки −2,4; −0,8; −0,6; −0,2; 0,6; 1; 1,2; 1,8; 2,2; 2,8; 3,2; 3,8. Из них на отрезке [−2; 4] лежат 11 точек. Таким образом, на отрезке [−2; 4] уравнение f(x) = 0 имеет 11 решений.

 

Ответ: 11.