В лет­нем ла­ге­ре на каж­до­го участ­ни­ка по­ла­га­ет­ся 40 г са­ха­ра в день. В ла­ге­ре 166 че­ло­век. Сколь­ко ки­ло­грам­мо­вых упа­ко­вок са­ха­ра по­на­до­бит­ся на весь ла­герь на 5 дней?

На диа­грам­ме по­ка­за­на сред­не­ме­сяч­ная тем­пе­ра­ту­ра воз­ду­ха в Санкт-Пе­тер­бур­ге за каж­дый месяц 1999 года. По го­ри­зон­та­ли ука­зы­ва­ют­ся ме­ся­цы, по вер­ти­ка­ли  — тем­пе­ра­ту­ра в гра­ду­сах Цель­сия. Опре­де­ли­те по диа­грам­ме, сколь­ко было ме­ся­цев, когда сред­не­ме­сяч­ная тем­пе­ра­ту­ра не пре­вы­ша­ла 4 гра­ду­сов Цель­сия.

Ка­ко­го ра­ди­у­са долж­на быть окруж­ность с цен­тром в точке P(8; 6), чтобы она ка­са­лась оси абс­цисс?

При стро­и­тель­стве сель­ско­го дома можно ис­поль­зо­вать один из двух типов фун­да­мен­та: ка­мен­ный или бе­тон­ный. Для ка­мен­но­го фун­да­мен­та не­об­хо­ди­мо 9 тонн при­род­но­го камня и 9 меш­ков це­мен­та. Для бе­тон­но­го фун­да­мен­та не­об­хо­ди­мо 7 тонн щебня и 50 меш­ков це­мен­та. Тонна камня стоит 1 600 руб­лей, ще­бень стоит 780 руб­лей за тонну, а мешок це­мен­та стоит 230 руб­лей. Сколь­ко руб­лей будет сто­ить ма­те­ри­ал для фун­да­мен­та, если вы­брать наи­бо­лее де­ше­вый ва­ри­ант?

Най­ди­те ко­рень урав­не­ния

В ромбе ABCD угол ABC равен 122°. Най­ди­те угол ACD. Ответ дайте в гра­ду­сах.

Най­ди­те зна­че­ние вы­ра­же­ния при

На ри­сун­ке изоб­ражён гра­фик функ­ции y  =  F(x)  — одной из пер­во­об­раз­ных функ­ции f(x), опре­делённой на ин­тер­ва­ле (−3; 5). Най­ди­те ко­ли­че­ство ре­ше­ний урав­не­ния f(x)  =  0 на от­рез­ке [−2; 4].

Шар впи­сан в ци­линдр. Пло­щадь пол­ной по­верх­но­сти ци­лин­дра равна 111. Най­ди­те пло­щадь по­верх­но­сти шара.

Ме­ха­ни­че­ские часы с две­на­дца­ти­ча­со­вым ци­фер­бла­том в какой-то мо­мент сло­ма­лись и пе­ре­ста­ли хо­дить. Най­ди­те ве­ро­ят­ность того, что ча­со­вая стрел­ка за­сты­ла, до­стиг­нув от­мет­ки 10, но не дойдя до от­мет­ки 1 час.

Ребро куба равно 6. Най­ди­те объем тре­уголь­ной приз­мы, от­се­ка­е­мой от него плос­ко­стью, про­хо­дя­щей через се­ре­ди­ны двух ребер, вы­хо­дя­щих из одной вер­ши­ны и па­рал­лель­ной тре­тье­му ребру, вы­хо­дя­ще­му из этой же вер­ши­ны.

Ско­рость ав­то­мо­би­ля, раз­го­ня­ю­ще­го­ся с места стар­та по пря­мо­ли­ней­но­му от­рез­ку пути дли­ной l км с по­сто­ян­ным уско­ре­ни­ем a км/ч ², вы­чис­ля­ет­ся по фор­му­ле Опре­де­ли­те наи­мень­шее уско­ре­ние, с ко­то­рым дол­жен дви­гать­ся ав­то­мо­биль, чтобы, про­ехав один ки­ло­метр, при­об­ре­сти ско­рость не менее 100 км/⁠ч. Ответ вы­ра­зи­те в км/⁠ч².

По двум па­рал­лель­ным же­лез­но­до­рож­ным путям в одном на­прав­ле­нии сле­ду­ют пас­са­жир­ский и то­вар­ный по­ез­да, ско­ро­сти ко­то­рых равны со­от­вет­ствен­но 90 км/ч и 30 км/ч. Длина то­вар­но­го по­ез­да равна 600 мет­рам. Най­ди­те длину пас­са­жир­ско­го по­ез­да, если время, за ко­то­рое он про­шел мимо то­вар­но­го по­ез­да, равно 1 ми­ну­те. Ответ дайте в мет­рах.

Най­ди­те точку мак­си­му­ма функ­ции

а)  Ре­ши­те урав­не­ние

б)  Най­ди­те все корни этого урав­не­ния, при­над­ле­жа­щие от­рез­ку

Длины ребер BC, BB₁ и BA пря­мо­уголь­но­го па­рал­ле­ле­пи­пе­да ABCDA₁B₁C₁D₁ равны со­от­вет­ствен­но 8, 12 и 9.

а)  До­ка­жи­те, что рас­сто­я­ние от вер­ши­ны до пря­мой боль­ше, чем рас­сто­я­ние от вер­ши­ны до пря­мой

б)  Най­ди­те рас­сто­я­ние от вер­ши­ны D₁ до пря­мой A₁C.

Ре­ши­те си­сте­му не­ра­венств

Сто­ро­ны KM и MN тре­уголь­ни­ка KMN равны со­от­вет­ствен­но 30 и 25, а его вы­со­та MH равна 24. Най­ди­те рас­сто­я­ние между цен­тра­ми окруж­но­стей, впи­сан­ных в тре­уголь­ни­ки KMH и MNH.

Най­ди­те все зна­че­ния па­ра­мет­ра a, при ко­то­рых урав­не­ние имеет един­ствен­ное ре­ше­ние.

Длины сто­рон пря­мо­уголь­ни­ка ― на­ту­раль­ные числа, а его пе­ри­метр равен 200. Из­вест­но, что длина одной сто­ро­ны пря­мо­уголь­ни­ка равна n% от длины дру­гой сто­ро­ны, где n – также на­ту­раль­ное число.

а)  Какое наи­боль­шее зна­че­ние может при­ни­мать пло­щадь пря­мо­уголь­ни­ка?

б)  Какое наи­мень­шее зна­че­ние может при­ни­мать пло­щадь пря­мо­уголь­ни­ка?

в)  Най­ди­те все воз­мож­ные зна­че­ния, ко­то­рые может при­ни­мать пло­щадь пря­мо­уголь­ни­ка, если до­пол­ни­тель­но из­вест­но, что n>100.