Задания
Версия для печати и копирования в MS Word
Тип 8 № 323383
i

На ри­сун­ке изоб­ражён гра­фик не­ко­то­рой функ­ции y=f левая круг­лая скоб­ка x пра­вая круг­лая скоб­ка . Функ­ция F левая круг­лая скоб­ка x пра­вая круг­лая скоб­ка = минус дробь: чис­ли­тель: 4, зна­ме­на­тель: 9 конец дроби x в кубе минус дробь: чис­ли­тель: 34, зна­ме­на­тель: 3 конец дроби x в квад­ра­те минус дробь: чис­ли­тель: 280, зна­ме­на­тель: 3 конец дроби x минус дробь: чис­ли­тель: 18, зна­ме­на­тель: 5 конец дроби   — одна из пер­во­об­раз­ных функ­ции f левая круг­лая скоб­ка x пра­вая круг­лая скоб­ка . Най­ди­те пло­щадь за­кра­шен­ной фи­гу­ры.

Спрятать решение

Ре­ше­ние.

Най­дем фор­му­лу, за­да­ю­щую функ­цию f левая круг­лая скоб­ка x пра­вая круг­лая скоб­ка , гра­фик ко­то­рой изоб­ражён на ри­сун­ке.

f левая круг­лая скоб­ка x пра­вая круг­лая скоб­ка =F' левая круг­лая скоб­ка x пра­вая круг­лая скоб­ка = минус дробь: чис­ли­тель: 4, зна­ме­на­тель: 3 конец дроби x в квад­ра­те минус дробь: чис­ли­тель: 68}3x минус дробь: чис­ли­тель: 280, зна­ме­на­тель: 3 конец дроби = минус дробь: чис­ли­тель: 4, зна­ме­на­тель: 3 конец дроби левая круг­лая скоб­ка x в квад­ра­те плюс 17x пра­вая круг­лая скоб­ка минус дробь: чис­ли­тель: {, зна­ме­на­тель: 2 конец дроби 80, зна­ме­на­тель: 3 конец дроби =

 

= минус дробь: чис­ли­тель: 4, зна­ме­на­тель: 3 конец дроби левая круг­лая скоб­ка x плюс дробь: чис­ли­тель: 17, зна­ме­на­тель: 2 конец дроби пра­вая круг­лая скоб­ка в квад­ра­те плюс дробь: чис­ли­тель: 4, зна­ме­на­тель: 3 конец дроби умно­жить на левая круг­лая скоб­ка дробь: чис­ли­тель: 17}2 пра­вая круг­лая скоб­ка в квад­ра­те минус дробь: чис­ли­тель: 280, зна­ме­на­тель: 3 конец дроби = минус дробь: чис­ли­тель: 4, зна­ме­на­тель: 3 конец дроби левая круг­лая скоб­ка x плюс дробь: чис­ли­тель: {, зна­ме­на­тель: 1 конец дроби 7, зна­ме­на­тель: 2 конец дроби пра­вая круг­лая скоб­ка в квад­ра­те плюс 3.

Сле­до­ва­тель­но, гра­фик функ­ции f левая круг­лая скоб­ка x пра­вая круг­лая скоб­ка по­лу­чен сдви­гом гра­фи­ка функ­ции y=3 минус дробь: чис­ли­тель: 4, зна­ме­на­тель: 3 конец дроби x в квад­ра­те на 8,5 еди­ниц влево вдоль оси абс­цисс. По­это­му ис­ко­мая пло­щадь фи­гу­ры равна пло­ща­ди фи­гу­ры, огра­ни­чен­ной гра­фи­ком функ­ции y=3 минус дробь: чис­ли­тель: 4, зна­ме­на­тель: 3 конец дроби x в квад­ра­те и от­рез­ком  левая квад­рат­ная скоб­ка минус 1,5;1,5 пра­вая квад­рат­ная скоб­ка оси абс­цисс. Имеем:

S= при­над­ле­жит t пре­де­лы: от минус 1,5 до 1,5, левая круг­лая скоб­ка 3 минус дробь: чис­ли­тель: 4, зна­ме­на­тель: 3 конец дроби x в квад­ра­те пра­вая круг­лая скоб­ка dx=2 при­над­ле­жит t пре­де­лы: от 0 до 1,5, левая круг­лая скоб­ка 3 минус дробь: чис­ли­тель: 4, зна­ме­на­тель: 3 конец дроби x в квад­ра­те пра­вая круг­лая скоб­ка dx= 2 левая круг­лая скоб­ка 3x минус дробь: чис­ли­тель: 4, зна­ме­на­тель: 9 конец дроби x в кубе пра­вая круг­лая скоб­ка |_0 в сте­пе­ни левая круг­лая скоб­ка 1,5 пра­вая круг­лая скоб­ка =2 левая круг­лая скоб­ка 4,5 минус 1,5 пра­вая круг­лая скоб­ка минус 0=6.

 

Ответ: 6.

Кодификатор ФИПИ/Решу ЕГЭ: