ЕГЭ–2025, математика профильная: задания, ответы, решения

Задания

Версия для печати и копирования в MS Word

Тип 8 № 323081 Добавить в вариант

На рисунке изображён график функции $y=F левая круглая скобка x правая круглая скобка ,$ одной из первообразных некоторой функции $f левая круглая скобка x правая круглая скобка ,$ определённой на интервале $левая круглая скобка минус 2;6 правая круглая скобка .$ Пользуясь рисунком, определите количество решений уравнения $f левая круглая скобка x правая круглая скобка =0$ на отрезке $левая квадратная скобка минус 1;5 правая квадратная скобка .$

Спрятать решение

Решение.

По определению первообразной на интервале (−2; 6) справедливо равенство

$f левая круглая скобка x правая круглая скобка =F' левая круглая скобка x правая круглая скобка .$

Следовательно, решениями уравнения f(x)=0 являются точки экстремумов (минимумы, максимумы). У изображенной на рисунке функции F(x) на отрезке [−1; 5] лежат 10 точек. Таким образом, на отрезке [−1; 5] уравнение $f левая круглая скобка x правая круглая скобка =0$ имеет 10 решений.

Ответ: 10.

Кодификатор ФИПИ/Решу ЕГЭ:

3.2.5 Точки экстремума функции;

4.3.1 Первообразные элементарных функций.

Спрятать решение · Прототип задания · Видеокурс · Помощь