На рисунке изображён график некоторой функции y = f(x). Функция — одна из первообразных функции f(x). Найдите площадь закрашенной фигуры.
Решение.
Найдем формулу, задающую функцию график которой изображён на рисунке.
Следовательно, график функции получен сдвигом графика функции на единиц влево вдоль оси абсцисс. Поэтому искомая площадь фигуры равна площади фигуры, ограниченной графиком функции и отрезком оси абсцисс. Имеем:
Ответ: 4.
Еще несколько способов рассуждений покажем на примере следующей задачи.
На рисунке изображён график некоторой функции Функция — одна из первообразных функции Найдите площадь закрашенной фигуры.
Решение.
Найдем формулу, задающую функцию график которой изображён на рисунке.
Следовательно, график функции получен сдвигом графика функции на единиц влево вдоль оси абсцисс. Поэтому искомая площадь фигуры равна площади фигуры, ограниченной графиком функции и отрезком оси абсцисс. Имеем:
На рисунке изображён график некоторой функции Функция — одна из первообразных функции Найдите площадь закрашенной фигуры.
Решение.
Найдем формулу, задающую функцию график которой изображён на рисунке.
Следовательно, график функции получен сдвигом графика функции на единиц вправо вдоль оси абсцисс. Поэтому искомая площадь фигуры равна площади фигуры, ограниченной графиком функции и отрезком оси абсцисс. Имеем:
На рисунке изображён график некоторой функции Функция — одна из первообразных функции Найдите площадь закрашенной фигуры.
Решение.
Функция непрерывна и положительна на отрезке от 7 до 10, поэтому площадь закрашенной фигуры в данном случаем можно вычислить по формуле: где b и a — это соответственно координаты правого и левого концов отрезка. Вычислим:
Ответ: 2,7.
Приведём другое решение.
Найдем формулу, задающую функцию график которой изображён на рисунке.
Следовательно, график функции получен сдвигом графика функции на единиц вправо вдоль оси абсцисс. Поэтому искомая площадь фигуры равна площади фигуры, ограниченной графиком функции и отрезком оси абсцисс. Имеем: