Задания
Версия для печати и копирования в MS Word
Тип 7 № 323077

На рисунке изображён график функции y = F(x)  — одной из первообразных функции f(x), определённой на интервале (−3; 5). Найдите количество решений уравнения f(x) = 0 на отрезке [−2; 4].

Спрятать решение

Решение.

По определению первообразной на интервале (−3; 5) справедливо равенство

f левая круглая скобка x правая круглая скобка =F' левая круглая скобка x правая круглая скобка .

 

Следовательно, решениями уравнения f(x)=0 являются точки экстремумов изображенной на рисунке функции F(x) На рисунке точки, в которых f левая круглая скобка x правая круглая скобка =0 выделены красным и синим цветом. Из них на отрезке [−2;4] лежат 10 точек (синие точки). Таким образом, на отрезке [−2;4] уравнение f левая круглая скобка x правая круглая скобка =0 имеет 10 решений.

 

Ответ: 10.

Источник: Пробный экзамен по математике. Санкт-Петербург 2013. Вариант 2.