Ре­ше­ние.

Это за­да­ние ещё не ре­ше­но, при­во­дим ре­ше­ние про­то­ти­па.

На ри­сун­ке изоб­ражён гра­фик функ­ции y  =  f(x). Функ­ция   — одна из пер­во­об­раз­ных функ­ции y  =  f(x). Най­ди­те пло­щадь за­кра­шен­ной фи­гу­ры.

Пло­щадь вы­де­лен­ной фи­гу­ры равна раз­но­сти зна­че­ний пер­во­об­раз­ных, вы­чис­лен­ных в точ­ках и

Имеем:

При­ве­дем дру­гое ре­ше­ние.

Вы­чис­ле­ния можно было бы упро­стить, вы­де­лив пол­ный куб:

что поз­во­ля­ет сразу же найти

При­ве­дем ещё одно ре­ше­ние.

Можно было бы найти раз­ность пер­во­об­раз­ных, ис­поль­зуя фор­му­лы со­кра­щен­но­го умно­же­ния:

При­ве­дем ещё одно ре­ше­ние.

По­лу­чим явное вы­ра­же­ние для По­сколь­ку

имеем:

При­ме­ча­ние.

Этот под­ход можно не­сколь­ко усо­вер­шен­ство­вать. За­ме­тим, что гра­фик функ­ции по­лу­чен сдви­гом гра­фи­ка функ­ции на еди­ниц влево вдоль оси абс­цисс. По­это­му ис­ко­мая пло­щадь фи­гу­ры равна пло­ща­ди фи­гу­ры, огра­ни­чен­ной гра­фи­ком функ­ции и от­рез­ком оси абс­цисс. Имеем:

Ответ: 6.