Задания
Версия для печати и копирования в MS Word
Тип 7 № 323179

На рисунке изображён график функции y=F левая круглая скобка x правая круглая скобка   — одной из первообразных некоторой функции f левая круглая скобка x правая круглая скобка , определённой на интервале  левая круглая скобка минус 2;4 правая круглая скобка . Пользуясь рисунком, определите количество решений уравнения f левая круглая скобка x правая круглая скобка =0 на отрезке  левая квадратная скобка минус 1;3 правая квадратная скобка .

Спрятать решение

Решение.

По определению первообразной на интервале (−2; 4) справедливо равенство

f левая круглая скобка x правая круглая скобка =F' левая круглая скобка x правая круглая скобка .

Следовательно, решениями уравнения f(x)=0 являются точки экстремумов изображенной на рисунке функции F(x). Это точки −1,8; −1,2; −0,8; −0,4; 0,2; 0,8; 1,2; 1,6; 2; 2,4; 3,2; 3,8. Из них на отрезке [−1; 3] лежат 8 точек. Таким образом, на отрезке [−1; 3] уравнение f левая круглая скобка x правая круглая скобка =0 имеет 8 решений.

 

Ответ: 8.