СДАМ ГИА: РЕШУ ЕГЭ
Образовательный портал для подготовки к экзаменам
Математика профильного уровня
≡ математика
сайты - меню - вход - новости



Задания
Версия для печати и копирования в MS Word
Задание 7 № 323079

На рисунке изображён график функции y = f(x). Функция  — одна из первообразных функции y = f(x). Найдите площадь закрашенной фигуры.

Решение.

Площадь выделенной фигуры равна разности значений первообразных, вычисленных в точках и

Имеем:

Приведем другое решение.

Вычисления можно было бы упростить, выделив полный куб:

что позволяет сразу же найти

 

 

Приведем ещё одно решение.

Можно было бы найти разность первообразных, используя формулы сокращенного умножения:

 

 

Приведем ещё одно решение.

Получим явное выражение для Поскольку

имеем:

Примечание.

Этот подход можно несколько усовершенствовать. Заметим, что график функции получен сдвигом графика функции на единиц влево вдоль оси абсцисс. Поэтому искомая площадь фигуры равна площади фигуры, ограниченной графиком функции и отрезком оси абсцисс. Имеем:

 

Ответ:6.

Раздел кодификатора ФИПИ/Решу ЕГЭ: 4.3.1 Первообразные элементарных функций, 4.3.2 Примеры применения интеграла в физике и геометрии