ЕГЭ–2025, математика профильная: задания, ответы, решения

Задания

Версия для печати и копирования в MS Word

Тип 8 № 323283 Добавить в вариант

На рисунке изображён график некоторой функции $y=f левая круглая скобка x правая круглая скобка .$ Функция  $F левая круглая скобка x правая круглая скобка =x в кубе плюс 30x в квадрате плюс 305x минус дробь: числитель: 7, знаменатель: 5 конец дроби$   — одна из первообразных функции  $f левая круглая скобка x правая круглая скобка .$ Найдите площадь закрашенной фигуры.

Спрятать решение

Решение.

Площадь выделенной фигуры равна разности значений первообразных, вычисленных в точках $минус 9$ и $минус 11.$

Имеем:

$F левая круглая скобка минус 9 правая круглая скобка = левая круглая скобка минус 9 правая круглая скобка в кубе плюс 30 умножить на левая круглая скобка минус 9 правая круглая скобка в квадрате плюс 305 умножить на левая круглая скобка минус 9 правая круглая скобка минус дробь: числитель: 7, знаменатель: 5 конец дроби = минус 729 плюс 2430 минус 2745 минус дробь: числитель: 7, знаменатель: 5 конец дроби = минус целая часть: 1045, дробная часть: числитель: 2, знаменатель: 5 .$ $F левая круглая скобка минус 9 правая круглая скобка = левая круглая скобка минус 9 правая круглая скобка в кубе плюс 30 умножить на левая круглая скобка минус 9 правая круглая скобка в квадрате плюс 305 умножить на левая круглая скобка минус 9 правая круглая скобка минус дробь: числитель: 7, знаменатель: 5 конец дроби =$
$= минус 729 плюс 2430 минус 2745 минус дробь: числитель: 7, знаменатель: 5 конец дроби = минус целая часть: 1045, дробная часть: числитель: 2, знаменатель: 5 .$

$F левая круглая скобка минус 11 правая круглая скобка = левая круглая скобка минус 11 правая круглая скобка в кубе плюс 30 умножить на левая круглая скобка минус 11 правая круглая скобка в квадрате плюс 305 умножить на левая круглая скобка минус 11 правая круглая скобка минус дробь: числитель: 7, знаменатель: 5 конец дроби = минус 1331 плюс 3630 минус 3355 минус дробь: числитель: 7, знаменатель: 5 конец дроби = минус целая часть: 1057, дробная часть: числитель: 2, знаменатель: 5 .$ $F левая круглая скобка минус 11 правая круглая скобка = левая круглая скобка минус 11 правая круглая скобка в кубе плюс 30 умножить на левая круглая скобка минус 11 правая круглая скобка в квадрате плюс 305 умножить на левая круглая скобка минус 11 правая круглая скобка минус дробь: числитель: 7, знаменатель: 5 конец дроби =$
$= минус 1331 плюс 3630 минус 3355 минус дробь: числитель: 7, знаменатель: 5 конец дроби = минус целая часть: 1057, дробная часть: числитель: 2, знаменатель: 5 .$

$F левая круглая скобка минус 9 правая круглая скобка минус F левая круглая скобка минус 11 правая круглая скобка = минус целая часть: 1045, дробная часть: числитель: 2, знаменатель: 5 плюс целая часть: 1057, дробная часть: числитель: 2, знаменатель: 5 =12.$

Ответ:12.

Кодификатор ФИПИ/Решу ЕГЭ:

4.3.1 Первообразные элементарных функций;

4.3.2 Примеры применения интеграла в физике и геометрии.

Спрятать решение · Прототип задания · Видеокурс · Помощь