Задания
Версия для печати и копирования в MS Word
Тип 7 № 323283

На рисунке изображён график некоторой функции y=f левая круглая скобка x правая круглая скобка . Функция F левая круглая скобка x правая круглая скобка =x в кубе плюс 30x в квадрате плюс 305x минус дробь: числитель: 7, знаменатель: 5 конец дроби  — одна из первообразных функции f левая круглая скобка x правая круглая скобка . Найдите площадь закрашенной фигуры.

Спрятать решение

Решение.

Площадь выделенной фигуры равна разности значений первообразных, вычисленных в точках  минус 9 и  минус 11.

Имеем:

F левая круглая скобка минус 9 правая круглая скобка = левая круглая скобка минус 9 правая круглая скобка в кубе плюс 30 умножить на левая круглая скобка минус 9 правая круглая скобка в квадрате плюс 305 умножить на левая круглая скобка минус 9 правая круглая скобка минус дробь: числитель: 7, знаменатель: 5 конец дроби = минус 729 плюс 2430 минус 2745 минус дробь: числитель: 7, знаменатель: 5 конец дроби = минус целая часть: 1045, дробная часть: числитель: 2, знаменатель: 5 .

F левая круглая скобка минус 11 правая круглая скобка = левая круглая скобка минус 11 правая круглая скобка в кубе плюс 30 умножить на левая круглая скобка минус 11 правая круглая скобка в квадрате плюс 305 умножить на левая круглая скобка минус 11 правая круглая скобка минус дробь: числитель: 7, знаменатель: 5 конец дроби = минус 1331 плюс 3630 минус 3355 минус дробь: числитель: 7, знаменатель: 5 конец дроби = минус целая часть: 1057, дробная часть: числитель: 2, знаменатель: 5 .

F левая круглая скобка минус 9 правая круглая скобка минус F левая круглая скобка минус 11 правая круглая скобка = минус целая часть: 1045, дробная часть: числитель: 2, знаменатель: 5 плюс целая часть: 1057, дробная часть: числитель: 2, знаменатель: 5 =12.

 

Ответ:12.