СДАМ ГИА: РЕШУ ЕГЭ
Образовательный портал для подготовки к экзаменам
Математика профильного уровня
≡ математика
сайты - меню - вход - новости




Задания
Версия для печати и копирования в MS Word
Задание 7 № 323080

На рисунке изображён график некоторой функции y = f(x). Функция  — одна из первообразных функции f(x). Найдите площадь закрашенной фигуры.

Решение.

Найдем формулу, задающую функцию график которой изображён на рисунке.

Следовательно, график функции получен сдвигом графика функции на единиц влево вдоль оси абсцисс. Поэтому искомая площадь фигуры равна площади фигуры, ограниченной графиком функции и отрезком оси абсцисс. Имеем:

 

Ответ: 4.

 

Еще несколько способов рассуждений покажем на примере следующей задачи.

Раздел кодификатора ФИПИ/Решу ЕГЭ: 4.3.1 Первообразные элементарных функций, 4.3.2 Примеры применения интеграла в физике и геометрии
Спрятать решение · ·
Раиса Овчинникова (Архангельск) 01.12.2013 17:20

Ошибки, конечно, нет, но при таком подходе (сдвиг функции) гораздо легче найти уравнение параболы, проходящей через точки (-1;0), (0;3) и (1;0), а потом вычислить интеграл.

Служба поддержки

Во-первых, до того как была вычислена производная, мы не знали, является ли изображенный на рисунке график параболой. Во-вторых, на наш взгляд, выделить полный квадрат проще, чем решать систему уравнений с тремя переменными.

Раиса Овчинникова (Архангельск) 13.12.2013 22:33

Но ведь ясно, что если пер­во­об­раз­ная — мно­го­член тре­тьей степени, то про­из­вод­ная — мно­го­член вто­рой степени.

Служба поддержки

Согласны, если это объяснено, то всё в порядке.

Vladimir Lanin 12.02.2014 16:27

Ошибки, конечно, нет. Но надо ли так подробно решать? Есть первообразная, есть границы интегрирования... S=F(-8)-F(-10)=4

Александр Иванов

В конце решения есть фраза "Еще не­сколь­ко спо­со­бов рас­суж­де­ний по­ка­жем на при­ме­ре сле­ду­ю­щей за­да­чи" со ссылкой. Там есть разные варианты решения