Задания
Версия для печати и копирования в MS Word
Тип 8 № 323475
i

На ри­сун­ке изоб­ражён гра­фик не­ко­то­рой функ­ции y=f левая круг­лая скоб­ка x пра­вая круг­лая скоб­ка . Функ­ция F левая круг­лая скоб­ка x пра­вая круг­лая скоб­ка = минус дробь: чис­ли­тель: 1, зна­ме­на­тель: 2 конец дроби x в кубе плюс дробь: чис­ли­тель: 51, зна­ме­на­тель: 4 конец дроби x в квад­ра­те минус 105x минус 3   — одна из пер­во­об­раз­ных функ­ции f левая круг­лая скоб­ка x пра­вая круг­лая скоб­ка . Най­ди­те пло­щадь за­кра­шен­ной фи­гу­ры.

Спрятать решение

Ре­ше­ние.

Най­дем фор­му­лу, за­да­ю­щую функ­цию f левая круг­лая скоб­ка x пра­вая круг­лая скоб­ка , гра­фик ко­то­рой изоб­ражён на ри­сун­ке.

f левая круг­лая скоб­ка x пра­вая круг­лая скоб­ка =F' левая круг­лая скоб­ка x пра­вая круг­лая скоб­ка = минус дробь: чис­ли­тель: 3, зна­ме­на­тель: 2 конец дроби x в квад­ра­те плюс дробь: чис­ли­тель: 51, зна­ме­на­тель: 2 конец дроби x минус 105= минус дробь: чис­ли­тель: 3, зна­ме­на­тель: 2 конец дроби левая круг­лая скоб­ка x в квад­ра­те минус 17x плюс 70 пра­вая круг­лая скоб­ка =
= минус дробь: чис­ли­тель: 3, зна­ме­на­тель: 2 конец дроби левая круг­лая скоб­ка левая круг­лая скоб­ка x минус дробь: чис­ли­тель: 17, зна­ме­на­тель: 2 конец дроби пра­вая круг­лая скоб­ка в квад­ра­те минус дробь: чис­ли­тель: 9, зна­ме­на­тель: 4 конец дроби \left пра­вая круг­лая скоб­ка = минус дробь: чис­ли­тель: 3, зна­ме­на­тель: 2 конец дроби левая круг­лая скоб­ка x минус дробь: чис­ли­тель: 17, зна­ме­на­тель: 2 конец дроби пра­вая круг­лая скоб­ка в квад­ра­те плюс дробь: чис­ли­тель: 27, зна­ме­на­тель: 8 конец дроби .

Сле­до­ва­тель­но, гра­фик функ­ции f левая круг­лая скоб­ка x пра­вая круг­лая скоб­ка по­лу­чен сдви­гом гра­фи­ка функ­ции y= дробь: чис­ли­тель: 27, зна­ме­на­тель: 8 конец дроби минус дробь: чис­ли­тель: 3, зна­ме­на­тель: 2 конец дроби x в квад­ра­те на  дробь: чис­ли­тель: 17, зна­ме­на­тель: 2 конец дроби еди­ниц впра­во вдоль оси абс­цисс. По­это­му ис­ко­мая пло­щадь фи­гу­ры равна пло­ща­ди фи­гу­ры, огра­ни­чен­ной гра­фи­ком функ­ции y= дробь: чис­ли­тель: 27, зна­ме­на­тель: 8 конец дроби минус дробь: чис­ли­тель: 3, зна­ме­на­тель: 2 конец дроби x в квад­ра­те и от­рез­ком  левая квад­рат­ная скоб­ка минус дробь: чис­ли­тель: 3, зна­ме­на­тель: 2 конец дроби ; дробь: чис­ли­тель: 3, зна­ме­на­тель: 2 конец дроби пра­вая квад­рат­ная скоб­ка оси абс­цисс. Имеем:

S= при­над­ле­жит t пре­де­лы: от минус дробь: чис­ли­тель: 3, зна­ме­на­тель: 2 конец дроби до дробь: чис­ли­тель: 3, 2, зна­ме­на­тель: левая круг­лая скоб­ка дробь: чис­ли­тель: 27, зна­ме­на­тель: 8 конец дроби минус дробь: чис­ли­тель: 3, зна­ме­на­тель: 2 конец дроби x в квад­ра­те пра­вая круг­лая скоб­ка dx конец дроби =2 при­над­ле­жит t пре­де­лы: от 0 до дробь: чис­ли­тель: 3, 2, зна­ме­на­тель: левая круг­лая скоб­ка дробь: чис­ли­тель: 27, зна­ме­на­тель: 8 конец дроби минус дробь: чис­ли­тель: 3, зна­ме­на­тель: 2 конец дроби x в квад­ра­те пра­вая круг­лая скоб­ка dx конец дроби = 2 левая круг­лая скоб­ка дробь: чис­ли­тель: 27, зна­ме­на­тель: 8 конец дроби x минус дробь: чис­ли­тель: 1, зна­ме­на­тель: 2 конец дроби x в кубе пра­вая круг­лая скоб­ка |_0 в сте­пе­ни левая круг­лая скоб­ка дробь: чис­ли­тель: 3, зна­ме­на­тель: 2 конец дроби пра­вая круг­лая скоб­ка =2 левая круг­лая скоб­ка дробь: чис­ли­тель: 81, зна­ме­на­тель: 16 конец дроби минус дробь: чис­ли­тель: 27, зна­ме­на­тель: 16 конец дроби пра­вая круг­лая скоб­ка минус 0=6,75.

 

Ответ: 6,75.

Кодификатор ФИПИ/Решу ЕГЭ: