Задания
Версия для печати и копирования в MS Word
Тип 7 № 323171

На рисунке изображён график функции y=F левая круглая скобка x правая круглая скобка   — одной из первообразных некоторой функции f левая круглая скобка x правая круглая скобка , определённой на интервале  левая круглая скобка минус 2;4 правая круглая скобка . Пользуясь рисунком, определите количество решений уравнения f левая круглая скобка x правая круглая скобка =0 на отрезке  левая квадратная скобка минус 1;3 правая квадратная скобка .

Спрятать решение

Решение.

По определению первообразной на интервале (−2; 4) справедливо равенство

f левая круглая скобка x правая круглая скобка =F' левая круглая скобка x правая круглая скобка .

Следовательно, решениями уравнения f(x) = 0 являются точки экстремумов изображенной на рисунке функции F(x) Это точки −1,2; −0,4; 0,4; 1; 1,6; 2; 2,6; 3. Из них на отрезке [−1; 3] лежат 7 точек (выделены синим). Таким образом, на отрезке [−1; 3] уравнение f(x) = 0 имеет 7 решений.

 

Ответ: 7.