Задания 17 ЕГЭ–2024
При выполнении заданий с кратким ответом впишите в поле для ответа цифру, которая соответствует номеру правильного ответа, или число, слово, последовательность букв (слов) или цифр. Ответ следует записывать без пробелов и каких-либо дополнительных символов. Дробную часть отделяйте от целой десятичной запятой. Единицы измерений писать не нужно.
Если вариант задан учителем, вы можете вписать или загрузить в систему ответы к заданиям с развернутым ответом. Учитель увидит результаты выполнения заданий с кратким ответом и сможет оценить загруженные ответы к заданиям с развернутым ответом. Выставленные учителем баллы отобразятся в вашей статистике.
Версия для печати и копирования в MS Word
Дан остроугольный треугольник ABC. Его высоты BB1 и CC1 пересекаются в точке H.
а) Докажите, что 
б) Найдите расстояние от центра описанной окружности треугольника ABC до стороны BC, если 
а 
На следующей странице вам будет предложено проверить их самостоятельно.
Высоты BB1 и CC1 остроугольного треугольника ABC пересекаются в точке H.
а) Докажите, что 
б) Найдите расстояние от центра окружности, описанной около треугольника ABC, до стороны BC, если 
и 
На следующей странице вам будет предложено проверить их самостоятельно.
Высоты BB1 и CC1 остроугольного треугольника ABC пересекаются в точке H.
а) Докажите, что 
б) Найдите расстояние от центра окружности, описанной около треугольника ABC, до стороны BC, если B1C1 = 6 и 
На следующей странице вам будет предложено проверить их самостоятельно.
Высоты BB1 и CC1 остроугольного треугольника ABC пересекаются в точке H.
а) Докажите, что ∠AHB1 = ∠ACB.
б) Найдите BC, если 
и ∠BAC = 60°.
На следующей странице вам будет предложено проверить их самостоятельно.
Высоты BB1 и CC1 остроугольного треугольника ABC пересекаются в точке H.
а) Докажите, что 
б) Найдите длину отрезка BC, если 
На следующей странице вам будет предложено проверить их самостоятельно.
В треугольнике АВС угол АВС равен 60°. Окружность, вписанная в треугольник, касается стороны AC в точке M.
а) Докажите, что отрезок BM не больше утроенного радиуса вписанной в треугольник окружности.
б) Найдите 
если известно, что отрезок ВМ в 2,8 раза больше радиуса вписанной в треугольник окружности.
На следующей странице вам будет предложено проверить их самостоятельно.
Окружность, построенная на медиане BM равнобедренного треугольника ABC как на диаметре, второй раз пересекает основание BC в точке K.
а) Докажите, что отрезок BK втрое больше отрезка CK.
б) Пусть указанная окружность пересекает сторону AB в точке N. Найдите AB, если BK = 18 и BN = 17.
На следующей странице вам будет предложено проверить их самостоятельно.
Пятиугольник ABCDE — вписанный, точка M — пересечение диагоналей BE и AD. Известно, что BCDM — параллелограмм.
а) Докажите, что две стороны пятиугольника равны.
б) Найдите AB, если известно, что 
На следующей странице вам будет предложено проверить их самостоятельно.
Пятиугольник ABCDE вписан в окружность. Известно, что 
и 
а) Докажите, что 
б) Найдите длину диагонали BE, если 
На следующей странице вам будет предложено проверить их самостоятельно.
Пятиугольник ABCDE вписан в окружность. Известно, что 
и 
а) Докажите, что
б) Найдите длину диагонали BE, если 
На следующей странице вам будет предложено проверить их самостоятельно.
Окружность с центром в точке O касается сторон угла с вершиной N в точках A и B. Отрезок BC — диаметр этой окружности.
а) Докажите, что 
б) Найдите расстояние от точки N до прямой AB, если известно, что AC = 14 и AB = 36.
На следующей странице вам будет предложено проверить их самостоятельно.
Окружность с центром в точке O касается сторон угла с вершиной N в точках A и B. Отрезок BC — диаметр этой окружности.
а) Докажите, что прямая AC параллельна биссектрисе угла ANB.
б) Найдите NO, если AB = 24 и AC = 10.
На следующей странице вам будет предложено проверить их самостоятельно.
Периметр треугольника ABC равен 24. Точки E и F — середины сторон AB и BC соответственно. Отрезок EF касается окружности, вписанной в треугольник ABC.
а) Докажите, что 
б) Найдите площадь треугольника ABC, если 
На следующей странице вам будет предложено проверить их самостоятельно.
Периметр треугольника ABC равен 36. Точки E и F — середины сторон AB и BC соответственно. Отрезок EF касается окружности, вписанной в треугольник ABC.
а) Докажите, что 
б) Найдите площадь треугольника ABC, если 
На следующей странице вам будет предложено проверить их самостоятельно.
Точка O — центр вписанной окружности треугольника ABC. Прямая BO вторично пересекает описанную окружность треугольника ABC в точке P.
а) Докажите, что 
б) Найдите площадь треугольника APC, если известно, что радиус его описанной окружности равен 8, а 
На следующей странице вам будет предложено проверить их самостоятельно.
Пятиугольник ABCDE вписан в окружность. Диагонали AD и BE пересекаются в точке M. Известно, что BCDM — параллелограмм.
а) Докажите, что 
б) Найдите длину стороны AB, если известно, что 
и 
На следующей странице вам будет предложено проверить их самостоятельно.
В остроугольном треугольнике ABC проведены высоты AK и CM. На них из точек M и K опущены перпендикуляры ME и KH соответственно.
а) Докажите, что прямые EH и AC параллельны.
б) Найдите отношение EH и AC, если 
На следующей странице вам будет предложено проверить их самостоятельно.
Дана трапеция ABCD с боковой стороной AB, которая перпендикулярна основаниям. Из точки А на сторону CD опущен перпендикуляр AH. На стороне AB взята точка E так, что прямые СЕ и СD перпендикулярны.
а) Доказать, что прямые BH и ED параллельны.
б) Найти отношение BH к ED, если 
На следующей странице вам будет предложено проверить их самостоятельно.
В остроугольном треугольнике ABC проведены высоты AK и CM. На них из точек M и K опущены перпендикуляры ME и KH соответственно.
а) Докажите, что прямые EH и AC параллельны.
б) Найдите отношение EH и AC, если 
На следующей странице вам будет предложено проверить их самостоятельно.