a)  Ре­ши­те урав­не­ние

б)  Ука­жи­те корни этого урав­не­ния, при­над­ле­жа­щие от­рез­ку

В пра­виль­ной тре­уголь­ной пи­ра­ми­де SABC сто­ро­ны ос­но­ва­ния ABC равны 12, а бо­ко­вые ребра  — 25. На реб­рах AB, AC и SA от­ме­че­ны точки F, E и K со­от­вет­ствен­но. Из­вест­но, что AE  =  AF  =  10, AK  =  15.

а)  До­ка­жи­те, что объем пи­ра­ми­ды KAEF со­став­ля­ет от объ­е­ма пи­ра­ми­ды SABC.

б)  Най­ди­те пло­щадь се­че­ния пи­ра­ми­ды плос­ко­стью KEF.

Ре­ши­те не­ра­вен­ство

В июле 2022 года пла­ни­ру­ет­ся взять кре­дит на сумму 177 120 руб­лей. Усло­вия воз­вра­та та­ко­вы:

  — в ян­ва­ре каж­до­го года долг уве­ли­чи­ва­ет­ся на 25% по срав­не­нию с преды­ду­щим годом;

  — с фев­ра­ля по июнь нужно вы­пла­тить часть долга одним пла­те­жом.

Сколь­ко руб­лей будет вы­пла­че­но банку, если из­вест­но, что кре­дит будет пол­но­стью по­га­шен че­тырь­мя рав­ны­ми пла­те­жа­ми (то есть за че­ты­ре года)?

Пя­ти­уголь­ник ABCDE впи­сан в окруж­ность. Из­вест­но, что и

а)  До­ка­жи­те, что

б)  Най­ди­те длину диа­го­на­ли BE, если

Най­ди­те все зна­че­ния па­ра­мет­ра a, при каж­дом из ко­то­рых си­сте­ма

имеет хотя бы одно ре­ше­ние.

На столе лежат 4 камня по 7 кг и 9 кам­ней по 22 кг. Их раз­де­ли­ли на две кучки.

а)  Может ли раз­ность масс двух этих кучек кам­ней быть равна 8 кг?

б)  Могут ли массы двух этих кучек быть равны?

в)  Какая наи­мень­шая по­ло­жи­тель­ная раз­ность масс может быть у двух этих кучек кам­ней?