ЕГЭ–2025, математика профильная: задания, ответы, решения

Тип 13 № 661142

i

а)  Решите уравнение $2 синус x минус корень из 2 косинус в квадрате x = 2 синус в кубе x.$

б)  Найдите все корни этого уравнения, принадлежащие отрезку $левая квадратная скобка 3 Пи ; дробь: числитель: 9 Пи , знаменатель: 2 конец дроби правая квадратная скобка .$

Решения заданий с развернутым ответом не проверяются автоматически. Запишите решение на бумаге.
На следующей странице вам будет предложено проверить их самостоятельно.

Тип 14 № 661140

i

В правильной четырехугольной призме ABCDA₁B₁C₁D₁ плоскость проходит через вершины B₁ и D и пересекает ребра AA₁ и CC₁ в точках M и K соответственно. Известно, что M  — середина AA₁.

а)  Докажите, что MB₁KD  — ромб.

б)  Найдите площадь ромба MB₁KD, если объем призмы ABCDA₁B₁C₁D₁ равен 9, а площадь ее основания ABCD равна 3.

Решения заданий с развернутым ответом не проверяются автоматически. Запишите решение на бумаге.
На следующей странице вам будет предложено проверить их самостоятельно.

Тип 15 № 661143

i

Решите неравенство $логарифм по основанию 2 левая круглая скобка дробь: числитель: 1, знаменатель: x конец дроби минус 1 правая круглая скобка плюс логарифм по основанию 2 левая круглая скобка дробь: числитель: 1, знаменатель: x конец дроби плюс 1 правая круглая скобка меньше или равно логарифм по основанию 2 левая круглая скобка 27x минус 1 правая круглая скобка .$

Решения заданий с развернутым ответом не проверяются автоматически. Запишите решение на бумаге.
На следующей странице вам будет предложено проверить их самостоятельно.

Тип 16 № 661144

i

Антон является владельцем двух заводов в разных городах. На заводах производятся абсолютно одинаковые товары при использовании одинаковых технологий. Если рабочие на одном из заводов трудятся суммарно t² часов, то они производят t единиц товара. За каждый час работы на заводе, расположенном в первом городе, Антон платит рабочему 250 рублей, а на втором заводе  — 200 рублей. Антон готов выделять 900 000 рублей в неделю на оплату труда рабочих. Какое наибольшее количество единиц товара можно произвести за неделю на этих заводах?

Решения заданий с развернутым ответом не проверяются автоматически. Запишите решение на бумаге.
На следующей странице вам будет предложено проверить их самостоятельно.

Тип 17 № 661141

i

Высоты BB₁ и CC₁ остроугольного треугольника ABC пересекаются в точке H.

а)  Докажите, что $\angle A H B_1 = \angle A C B.$

б)  Найдите длину отрезка BC, если $A H=6,$ $\angle B A C=45 в степени левая круглая скобка \circ правая круглая скобка .$

Решения заданий с развернутым ответом не проверяются автоматически. Запишите решение на бумаге.
На следующей странице вам будет предложено проверить их самостоятельно.

Тип 18 № 661145

i

Найдите все значения a, при каждом из которых уравнение

$x корень из: начало аргумента: x минус a конец аргумента = корень из: начало аргумента: 6x в квадрате минус левая круглая скобка 6a плюс 3 правая круглая скобка x плюс 3a конец аргумента$

имеет ровно один корень на отрезке [0; 1].

Решения заданий с развернутым ответом не проверяются автоматически. Запишите решение на бумаге.
На следующей странице вам будет предложено проверить их самостоятельно.

Тип 19 № 661146

i

Из набора цифр 1, 2, 3, 4, 6, 7 и 9 составляют пару чисел, используя каждую цифру один раз.

а)  Может ли сумма такой пары чисел равняться 15 008?

б)  Может ли сумма такой пары чисел равняться 94 358?

в)  Какое наибольшее значение может принимать сумма чисел в такой паре?

Решения заданий с развернутым ответом не проверяются автоматически. Запишите решение на бумаге.
На следующей странице вам будет предложено проверить их самостоятельно.

ЕГЭ по математике 29.03.2024. Досрочная волна. Санкт-Петербург. Часть 2.