Два угла впи­сан­но­го в окруж­ность че­ты­рех­уголь­ни­ка равны 58° и 102°. Най­ди­те боль­ший из остав­ших­ся углов. Ответ дайте в гра­ду­сах.

Даны век­то­ры Най­ди­те длину век­то­ра

Най­ди­те объем мно­го­гран­ни­ка, вер­ши­на­ми ко­то­ро­го яв­ля­ют­ся точки A, C, D, D₁ пря­мо­уголь­но­го па­рал­ле­ле­пи­пе­да у ко­то­ро­го

В груп­пе ту­ри­стов 50 че­ло­век. Их вер­толётом в не­сколь­ко приёмов за­бра­сы­ва­ют в труд­но­до­ступ­ный район по 5 че­ло­век за рейс. По­ря­док, в ко­то­ром вер­толёт пе­ре­во­зит ту­ри­стов, слу­ча­ен. Най­ди­те ве­ро­ят­ность того, что ту­рист Г. по­ле­тит пер­вым рей­сом вер­толёта.

Би­ат­ло­нист че­ты­ре раза стре­ля­ет по ми­ше­ням. Ве­ро­ят­ность по­па­да­ния в ми­шень при одном вы­стре­ле равна 0,8. Най­ди­те ве­ро­ят­ность того, что би­ат­ло­нист пер­вые два раза попал в ми­ше­ни, а по­след­ние два про­мах­нул­ся. Ре­зуль­тат округ­ли­те до сотых.

Най­ди­те ко­рень урав­не­ния

Най­ди­те зна­че­ние вы­ра­же­ния

На ри­сун­ке изоб­ражён гра­фик про­из­вод­ной функ­ции опре­де­лен­ной на ин­тер­ва­ле (−8; 9). Най­ди­те ко­ли­че­ство точек ми­ни­му­ма функ­ции при­над­ле­жа­щих от­рез­ку [−4; 8].

Ав­то­мо­биль, дви­жу­щий­ся в на­чаль­ный мо­мент вре­ме­ни со ско­ро­стью м/с, начал тор­мо­же­ние с по­сто­ян­ным уско­ре­ни­ем м/с². За t  — се­кунд после на­ча­ла тор­мо­же­ния он прошёл путь (м). Опре­де­ли­те время, про­шед­шее от мо­мен­та на­ча­ла тор­мо­же­ния, если из­вест­но, что за это время ав­то­мо­биль про­ехал 90 мет­ров. Ответ вы­ра­зи­те в се­кун­дах.

Один ма­стер может вы­пол­нить заказ за 36 часов, а дру­гой  — за 12 часов. За сколь­ко часов вы­пол­нят заказ оба ма­сте­ра, ра­бо­тая вме­сте?

На ри­сун­ке изоб­ра­жен гра­фик функ­ции вида Най­ди­те зна­че­ние f(−3).

Най­ди­те точку ми­ни­му­ма функ­ции

а)  Ре­ши­те урав­не­ние

б)  Най­ди­те все корни этого урав­не­ния, при­над­ле­жа­щие от­рез­ку

Дана пра­виль­ная пи­ра­ми­да SABC, точки M и K  — се­ре­ди­ны рёбер AB и SC со­от­вет­ствен­но. Точки N и L на сто­ро­нах SA и BC со­от­вет­ствен­но рас­по­ло­же­ны таким об­ра­зом, что AN  =  3NS и пря­мые NL и MK пе­ре­се­ка­ют­ся.

а)  До­ка­жи­те, что пря­мые LK, MN и BS пе­ре­се­ка­ют­ся в одной точке.

б)  Най­ди­те от­но­ше­ние

Ре­ши­те не­ра­вен­ство

В июле 2024 года пла­ни­ру­ет­ся взять кре­дит в банке на не­ко­то­рую сумму. Усло­вия воз­вра­та та­ко­вы:

  — каж­дый ян­варь долг уве­ли­чи­ва­ет­ся на 20% по срав­не­нию с кон­цом преды­ду­ще­го года;

  — с фев­ра­ля по июнь каж­до­го года не­об­хо­ди­мо вы­пла­тить одним пла­те­жом часть долга.

Сколь­ко руб­лей пла­ни­ру­ет­ся взять в банке, если из­вест­но, что кре­дит будет пол­но­стью по­га­шен тремя рав­ны­ми пла­те­жа­ми (то есть за три года) и общая сумма вы­плат после пол­но­го по­га­ше­ния кре­ди­та на 48 250 руб­лей боль­ше суммы, взя­той в кре­дит?

Окруж­ность с цен­тром в точке O ка­са­ет­ся сто­рон угла с вер­ши­ной N в точ­ках A и B. От­ре­зок BC  — диа­метр этой окруж­но­сти.

а)  До­ка­жи­те, что пря­мая AC па­рал­лель­на бис­сек­три­се угла ANB.

б)  Най­ди­те NO, если AB  =  ⁠24 и AC  =  ⁠10.

Най­ди­те все зна­че­ния па­ра­мет­ра a, при каж­дом из ко­то­рых си­сте­ма урав­не­ний

имеет два ре­ше­ния.

Есть 16 мо­не­ток по 2 рубля и 29 мо­не­ток по 5 руб­лей.

а)  Можно ли взять не­сколь­ко из них так, чтобы сумма взя­тых монет была равна 175?

б)  Можно ли взять не­сколь­ко из них так, чтобы сумма взя­тых монет была равна 176?

в)  Какое наи­мень­шее ко­ли­че­ство мо­не­ток по 1 рублю нужно до­ба­вить в набор, чтобы можно было по­лу­чить любую целую сумму от 1 до 180 вклю­чи­тель­но.