Пятиугольник ABCDE вписан в окружность. Известно, что 
и 
а) Докажите, что 
б) Найдите длину диагонали BE, если 
а) Дуги, стягиваемые равными хордами, равны, поэтому равны углы BAC и DCE и BCA и DEC (см. рис. 1). В треугольнике сумма углов 180°, а значит, углы ABC и CDE также равны. Тогда треугольники ABC и CDE равны по первому признаку равенства треугольников. Следовательно, 
б) Пусть AD пересекается с BE в точке M (см. рис. 2). Дуги, стягиваемые равными хордами, равны, поэтому углы DCE и BEC равны. Следовательно, прямая CD параллельна прямой BE. Аналогично прямая BC параллельна прямой AD. Значит, BCDM — параллелограмм, а потому 
и 
По свойству пересекающихся хорд получаем:
откуда 
Таким образом, 
следовательно, 
Ответ: б) 