Задания
Версия для печати и копирования в MS Word
Тип 17 № 656593
i

Вы­со­ты BB1 и CC1 ост­ро­уголь­но­го тре­уголь­ни­ка ABC пе­ре­се­ка­ют­ся в точке H.

а)  До­ка­жи­те, что \angle B B_1 C_1 = \angle B A H.

б)  Най­ди­те рас­сто­я­ние от цен­тра окруж­но­сти, опи­сан­ной около тре­уголь­ни­ка ABC, до сто­ро­ны BC, если B_1 C_1 = 10 ко­рень из: на­ча­ло ар­гу­мен­та: 3 конец ар­гу­мен­та и \angle B A C = 60 в сте­пе­ни левая круг­лая скоб­ка \circ пра­вая круг­лая скоб­ка .

Спрятать решение

Ре­ше­ние.

а)  Точки A, C1, H, B1 лежат на окруж­но­сти с диа­мет­ром AH. Углы С1AH и C1B1H равны как впи­сан­ные, зна­чит, углы тоже BAH и BB1C1 тоже равны. Что и тре­бо­ва­лось до­ка­зать.

б)  Пусть O  — центр опи­сан­ной окруж­но­сти тре­уголь­ни­ка ABC, D  — се­ре­ди­на сто­ро­ны BC. Тре­бу­ет­ся вы­чис­лить длину от­рез­ка OD. За­ме­тим, что

AB_1=AB умно­жить на ко­си­нус 60 в сте­пе­ни левая круг­лая скоб­ка \circ пра­вая круг­лая скоб­ка = дробь: чис­ли­тель: AB, зна­ме­на­тель: 2 конец дроби , AC_1=AC умно­жить на ко­си­нус 60 в сте­пе­ни левая круг­лая скоб­ка \circ пра­вая круг­лая скоб­ка = дробь: чис­ли­тель: AC, зна­ме­на­тель: 2 конец дроби .

По­это­му тре­уголь­ни­ки AB1C1 и ABC по­доб­ны по двум про­пор­ци­о­наль­ным сто­ро­нам и углу между ними, ко­эф­фи­ци­ент по­до­бия равен дробь: чис­ли­тель: 1, зна­ме­на­тель: 2 конец дроби . Зна­чит,

BC=2B_1C_1=20 ко­рень из: на­ча­ло ар­гу­мен­та: 3 конец ар­гу­мен­та , BD=10 ко­рень из: на­ча­ло ар­гу­мен­та: 3 конец ар­гу­мен­та .

Угол BOС равен удво­ен­но­му углу BAC, то есть 120°. Сле­до­ва­тель­но, угол OBD равен 30°. Най­дем ис­ко­мое рас­сто­я­ние:

OD=BD умно­жить на тан­генс 30 в сте­пе­ни левая круг­лая скоб­ка \circ пра­вая круг­лая скоб­ка =10.

Ответ: б) 10.

Спрятать критерии
Критерии проверки:

Кри­те­рии оце­ни­ва­ния вы­пол­не­ния за­да­нияБаллы
Име­ет­ся вер­ное до­ка­за­тель­ство утвер­жде­ния пунк­та а), и обос­но­ван­но по­лу­чен вер­ный ответ в пунк­те б)3
По­лу­чен обос­но­ван­ный ответ в пунк­те б)

ИЛИ

име­ет­ся вер­ное до­ка­за­тель­ство утвер­жде­ния пунк­та а), и при обос­но­ван­ном ре­ше­нии пунк­та б) по­лу­чен не­вер­ный ответ из-за ариф­ме­ти­че­ской ошиб­ки

2
Име­ет­ся вер­ное до­ка­за­тель­ство утвер­жде­ния пунк­та а),

ИЛИ

при обос­но­ван­ном ре­ше­нии пунк­та б) по­лу­чен не­вер­ный ответ из-за ариф­ме­ти­че­ской ошиб­ки,

ИЛИ

обос­но­ван­но по­лу­чен вер­ный ответ в пунк­те б) с ис­поль­зо­ва­ни­ем утвер­жде­ния пунк­та а), при этом пункт а) не вы­пол­нен

1
Ре­ше­ние не со­от­вет­ству­ет ни од­но­му из кри­те­ри­ев, при­ведённых выше0
Мак­си­маль­ный балл3

Аналоги к заданию № 554418: 656585 656593 Все

Источники:
Классификатор планиметрии: По­до­бие, Окруж­но­сти и тре­уголь­ни­ки
Спрятать решение · Прототип задания · КритерииСпрятать критерии · Помощь


О про­ек­те · Ре­дак­ция · Пра­во­вая ин­фор­ма­ция · О ре­кла­ме
© Гущин Д. Д., 2011—2025